Exercícios Resolvidos de Circuitos de Mais de uma Malha

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Enunciado

O circuito elétrico ilustrado na figura abaixo apresenta dois geradores ideais e três resistores.

Para tal circuito, calcule em detalhe os valores das correntes elétricas indicadas na figura:

a i 1 ;

b i 2 ;

c i 3 ;

Passo 1

Beleza, vamos começar dando nome aos nós pra conseguirmos analisar melhor esse circuito:

De acordo com a Lei dos Nós de Kirchhoff, o somatório das correntes que entram em um nó deve ser igual ao somatório das correntes que saem do nó.

Assim, se aplicarmos essa lei ao nó e , teremos:

i 1 + i 3 = i 2

Passo 2

Vamos chamar de malha 1 a malha de cima composta pelos pontos a , b , e e f , de malha 2 a malha de baixo composta pelos pontos b , c , d e e .

De acordo com a Lei das Malhas de Kirchhoff, ao percorrermos uma malha, a soma de todas as diferenças de potencial deve ser nula.

Obs.: O sentido que escolhermos para percorrer a malha é aleatório e não interfere nos resultados, desde que obedeçamos às regras.

Assim, aplicando a Lei das Malhas na malha 1, percorrendo-a no sentido anti-horário, teremos:

14 - 4 i 2 + 10 - 6 i 1 = 0

6 i 1 + 4 i 2 = 24

Passo 3

Aplicando a Lei das Malhas na malha 2, percorrendo-a no sentido horário, teremos:

10 - 6 i 1 + 2 i 3 = 0

6 i 1 - 2 i 3 = 10

Obs.: A diferença de potencial ao passar pelo resistor de 2,0   Ω ficou positiva porque, ao passar pelo resistor, estávamos percorrendo a malha no sentido oposto ao da corrente i 3 .

Passo 4

Agora temos um sistema com 3 equações e 3 variáveis, se liga:

i 1 + i 3 = i 2 1 6 i 1 + 4 i 2 = 24 2 6 i 1 - 2 i 3 = 10 3

Substituindo i 2 da primeira na segunda

6 i 1 + 4 i 1 + i 3 = 24

10 i 1 + 4 i 3 = 24 → 5 i 1 + 2 i 3 = 12

Olhando a terceira

6 i 1 - 2 i 3 = 10 → i 3 = 3 i 1 - 5

Substituindo no que acabamos de achar

5 i 1 + 2 3 i 1 - 5 = 12

11 i 1 - 10 = 12 → 11 i 1 = 22

i 1 = 2 A

Passo 5

Assim como

i 3 = 3 i 1 - 5 = 3 2 - 5

i 3 = 1 A

E olhando a primeira equação

i 2 = i 1 + i 3 = 2 + 1

i 2 = 3 A

Resposta

a i 1 = 2   A ;

b i 2 = 3   A ;

c i 3 = 1   A ;

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