Exercícios Resolvidos de Circuitos de Mais de uma Malha

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Enunciado

Encontre a expressão literal para as correntes do circuito, considerando as direções das correntes dadas na figura.

  1. Calcule o valor da corrente I 3 considerando os valores de R 1 = 1,72 Ω ,   R 2 = 1,05 Ω ,   V 1 = 8 V ,   V 2 = 7,73 V e V 3 = 4 V

Passo 1

Oi, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Vamos lá? Na letra (a) o problema pede para calcularmos a corrente I 3 , que é que passa pela fonte V 3 . Para resolver esse tipo de questão, precisamos aplicar a lei das malhas e a lei dos nós nesse circuito para termos equações suficientes para resolver para I 3 .

mas calma, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Começando pela lei dos nós! Vamos olhar para o circuito, naquele nozinho lá em cima, bem no meio, onde o fio que sai do resistor R 1 se divide em dois:

I 1 e ela se divide em duas correntes I 2 e I 3 . Então a primeira equação é:

I 1 = I 2 + I 3

Caso o sentido esteja errado, vamos encontrar naturalmente. Nesse caso, a corrente achada seria negativa. Beleza? Se o sentido que supomos agora estiver correto, todas as correntes serão positivas.

Passo 3

Agora vamos aplicar a lei das malhas. Ela nos diz que para um caminho fechado, a diferença de potencial é zero. Então a ideia é percorrer um caminho fechado, adicionando as contribuições dos resistores ( - R I se estiver no sentido da corrente) e fontes ( + U se for no sentido positivo da fonte – da placa menor para a maior) e igualar a zero.

Escolhendo o caminho que passa pela fonte V 1 e V 3 e pelo resistor R 1

Admitindo o sentido do desenho, esse caminho vai nos dar a seguinte equação:

+ V 1 - R 1 I 1 - V 3 = 0

Beleza?

E precisamos de outra equação, uma que envolva I 2 , pois a equação das correntes envolve as três (e para letra (b) vamos precisar de I 2 , então já vamos nos adiantar!).

Passo 4

Agora considerando o caminho da malha mais de fora, que passa pelos resistores e pelas fontes I 1 e I 2

A equação da lei das malhas fica assim:

+ V 1 - R 1 I 1 - R 2 I 2 - V 2 = 0

Pronto! Temos 3 equações, e 3 variáveis! Agora é “só” resolver

Com essas equações temos um sistema:

1 :   I 1 = I 2 + I 3 2 :   + V 1 - R 1 I 1 - V 3 = 0 3 : + V 1 - R 1 I 1 - R 2 I 2 - V 2 = 0

Da equação (2):

+ V 1 - R 1 I 1 - V 3 = 0

R 1 I 1 = V 1 - V 3

Os valores dados são:

V 1 = 8 V ,   V 3 = 4 V ,   R 1 = 1,72 Ω

Assim a corrente I 1 é:

I 1 = 8 - 4 1,72 = 2,32 A

Passo 5

Agora podemos encontrar as outras correntes!

Da equação (3):

+ V 1 - R 1 I 1 - R 2 I 2 - V 2 = 0

Os valores que faltam são V 2 = 7,73 V e R 2 = 1,05 , agora é só substituir:

8 - 1,72.2,32 - 7,73 = 1,05 I 2

I 2 = - 3,54 A

O sinal negativo da corrente significa que V 2 fornece corrente para o nó, e não sai dele!

E da primeira equação podemos determinar a corrente I 3 :

I 1 = I 2 + I 3

2,32 = - 3,54 + I 3

I 3 = 5,8 A

Assim temos que o sentido de I 3 está correto com o que supomos lá no começo. O único sentido equivocado é o da corrente I 2 . O sentido correto das correntes é esse aqui:

Mas você não precisa se preocupar! O módulo da corrente é o que nos interessa! E o sinal negativo só nos indica que o sentido que escolhemos lá no início não é o correto, mas não muda nada no resultado, ta bem?

Espero ter te ajudado!

Resposta

I 3 = 5,8 A

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