Exercícios Resolvidos de Circuitos de Mais de uma Malha

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Enunciado

No circuito indicado na Figura abaixo, calcule:

  1. a corrente no resistor de 3,0   Ω ;
  2. a fem ε 1 e a fem ε 2 ;
  3. a resistência R .

Observe que foram fornecidas os valores de três correntes.

Passo 1

a) Como o exercício deu para gente três valores de corrente, bem como o sentido delas, ficou mais fácil para descobrirmos os valores das outras. Dá uma olhada na Figura abaixo.

Antes de olharmos para as malhas, considere primeiro o nó b da Figura. Nesse ponto, chega a corrente de valor 2,0   A e sai outra de 3,0   A . Portanto, no sentido do ponto c para b , deve chegar outra corrente de valor 1,0   A . Blz?

Agora, olhando para o nó d , saem desse ponto, duas correntes, uma de 2,0   A e outra de 5,0   A . Portanto, no sentido de c para d , tem uma corrente de 7,0   A . Tranquilo?

Olhando para o nó c , saem as correntes 1,0   A e 7,0   A . Isso nos leva a concluir que de a para c , tem uma corrente cujo valor é 8,0   A . Essa é a corrente que passa no resistor de 3,0   Ω .

Passo 2

b) Vamos considerar a malha ( I ) em verde na Figura acima. Percorrendo essa malha, no sentido anti-horário, partindo do nó b e voltando a esse mesmo nó, teremos

- 3   A × 4   Ω - 8   A × 3 Ω + ε 1 = 0   .

- 12 - 24 + ε 1 = 0

Dessa expressão, a gente tira que:

ε 1 = 36   V   .  

Agora para a malha ( I I ) em azul na Figura acima, partindo do nó c e volto para esse mesmo nó, termos que

- 8   A × 3   Ω + ε 2 - 5   A × 6   Ω = 0 ,  

- 24 + ε 2 - 30 = 0

que tem como resultado

ε 2 = 54   V   .

Passo 3

c) Para obtermos a resistência R , precisamos, agora, da malha I I I representada em laranja na Figura acima. Saindo do ponto b e voltando para esse mesmo ponto, teremos o seguinte:

- ε 1 + ε 2 - 2   A   ×   R = 0  

- 36 + 54 - 2 R = 0

Resolvendo essa equação, temos que

R = 9   Ω .

Resposta

  1. 8,0   A ;
  2. ε 1 = 36   V   ; ε 2 = 54   V   ;
  3. R = 9 Ω   .

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