Exercícios Resolvidos de Circuitos de Mais de uma Malha

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Enunciado

No circuito mostrado na figura abaixo, os resistores possuem resistências R 1 = R 2 = R 3 = 1   Ω e as forças eletromotrizes das fontes ideais são E 1 = 5   V e E 2 = 4   V .

Para tal situação, calcule:

a O valor absoluto e o sentido da corrente elétrica que passa através do resistor 1.

b O valor absoluto e o sentido da corrente elétrica que passa através do resistor 2.

c A diferença de potencial V a - V b entre os pontos a e b .

Passo 1

a O valor absoluto e o sentido da corrente elétrica que passa através do resistor 1.

Vamos começar a resolver o problema arbitrando os sentidos das correntes i 1 , i 2 e i 3 que passam pelos resistores R 1 , R 2 e R 3 , respectivamente:

Utilizando a Lei dos Nós no nó a , teremos:

i 1 + i 2 = i 3

Agora vamos aplicar a Lei das Malhas em duas malhas. A malha A é formada pelos resistores R 1 e R 3 , e a fonte E 1 , enquanto a malha B é formada pelos resistores R 2 e R 3 , e a fonte E 2 .

Percorrendo as duas malhas no sentido anti-horário, teremos, para a malha A :

E 1 - R 1 i 1 - R 3 i 3 = 0

Substituindo os valores, teremos:

i 3 = 5 - i 1

Para a malha B , teremos:

- E 2 + R 2 i 2 + R 3 i 3 = 0

Substituindo os valores, teremos:

i 2 = 4 - i 3

Passo 2

Substituindo as expressões que encontramos na Lei das Malhas na expressão que encontramos na Lei dos Nós, teremos:

i 1 + i 2 = i 3

Onde i 2 = 4 - i 3 :

i 1 + 4 - i 3 = i 3

i 1 - 2 i 3 = - 4

Onde i 3 = 5 - i 1 :

i 1 - 2 5 - i 1 = - 4

Organizando a bagunça, teremos:

i 1 + 2 i 1 - 10 = - 4

3 i 1 = 10 - 4

3 i 1 = 6

i 1 = 2   A

Obs.: Como o valor que encontramos é positivo, a corrente i 1 está no sentido que chutamos lá no início, ou seja, no anti-horário.

Passo 3

b O valor absoluto e o sentido da corrente elétrica que passa através do resistor 2.

Agora que já descobrimos o valor de i 1 , podemos encontrar o valor das outras correntes:

i 3 = 5 - i 1

Onde i 1 = 2   A , logo:

i 3 = 5 - 2

i 3 = 3   A

Agora podemos encontrar o valor de i 2 através da expressão:

i 2 = 4 - i 3

i 2 = 4 - 3

i 2 = 1   A

Como o valor que encontramos é positivo, o sentido que chutamos no início do problema está certo. Logo, a corrente está no sentido horário.

Passo 4

c A diferença de potencial V a - V b entre os pontos a e b .

Entre os pontos a e b temos que:

V a = V b - R 3 i 3

V a - V b = - R 3 i 3

Substituindo os valores, teremos:

V a - V b = - 1 × 3

V a - V b = - 3   V

Resposta

a i 1 = 2   A ; No sentido anti-horário.

b i 2 = 1   A ; No sentido horário.

c V a - V b = - 3   V

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