Exercícios Resolvidos de Circuitos de Mais de uma Malha

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Enunciado

No circuito da figura abaixo as resistências R a = 1,0   Ω e R b = 2,0   Ω e as baterias, consideradas ideais, possuem forças eletromotrizes   ε 1 = 2,0   V , ε 2 = 4,0   V e ε 3 = 4,0   V , respectivamente. Determine:

a) O valor absoluto e o sentido (para cima ou para baixo) das correntes i 1 , i 2 e i 3 .

b) A potência dissipada no resistor   R b .

c) A potência fornecida por cada uma das fontes ε 1 , ε 2 e ε 3 .

Passo 1

a) O melhor método nesse caso pra calcularmos a corrente, é o método das malhas. Vamos começar nomeando uma corrente para cada uma das duas malhas: I a e I b , como mostra a figura abaixo

Precisamos aplicar a Lei de Kirchhoff das tensões em cada umas das malhas, para assim chegarmos a um sistema de duas equações e duas incógnitas: I a e I b .

Por fim, sabemos que

i 1 = I a

i 2 = I b - I a (tendo como referência a malha direita)

i 3 = I b

Então, descobrindo I a e I b , chegaremos nos valores de i 1 , i 2 e i 3 .

Passo 2

Aplicando a Lei de Kirchhoff das tensões na malha da esquerda:

- 2 + 1 I a + 2 I a - I b + 4 + 1 I a = 0

4 I a - 2 I b = - 2

Agora na malha da direita:

- 4 + 2 I b - I a + 1 I b + 4 + 1 I b = 0

- 2 I a + 4 I b = 0

Então, agora temos um sistema com as duas equações que encontramos:

4 I a - 2 I b = - 2 - 2 I a + 4 I b = 0

Resolvendo esse sistema, temos que I a = - 0,666   A e I b = - 0,333   A .

Os sinais negativos de I a e I b nos mostram que na verdade, essas correntes estão no sentido contrário ao que definimos na imagem do passo 1, ou seja:

Agora, a partir das relações que a gente estabeleceu no passo 1, podemos encontrar i 1 , i 2 e i 3

i 1 = 0,666   A (para baixo, como mostra a figura acima)

i 2 = - 0,333 - ( - 0,666 ) = 0,333   A

Na Lei de Kirchhoff da malha direita, a corrente i 2 foi adotada como estando pra cima. Como no cálculo de i 2 usamos a malha da direita como referencial e o seu valor deu positivo, concluímos que ela está realmente no sentido que adotamos, ou seja, pra cima.

i 3 = 0,333   A (para cima)

Passo 3

b) A potência dissipada por um resistor pode ser escrita como

P = R I ²

Substituindo o valor de R b e a sua corrente i 2 encontrada no item anterior:

P = 2 ( 0,333 ) ²

P = 0,222   W

Passo 4

c) A potência fornecida pelas fontes pode ser calculada por

P = V I

Como a corrente esta contrária ao sentido da fonte, ela esta sendo carregada, absorvendo esta potência e não fornecendo ao sistema.

P 1 = 2 × 0,666 = 1,332   W

P 2 = 4 × 0,333 = 1,332   W

P 3 = 4 × 0,333 = 1,332   W

Resposta

  1. i 1 = 0,666   A (para baixo)
  2. i 2 = 0,333   A (para cima)

    i 3 = 0,333   A (para cima)

  3. P = 0,222   W
  4. P 1 = 2 × 0,666 = 1,332   W

P 2 = 4 × 0,333 = 1,332   W

P 3 = 4 × 0,333 = 1,332   W

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