Exercícios Resolvidos de Derivadas - Matriz Jacobiana

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Enunciado

Passo 1

A diferencial de uma função é dada por

d X 0 f = ∑ J f X 0 ∙ d X

Ou seja, o somatório dos produtos das derivadas parciais da função em relação as suas variáveis X com seus respectivos valores de d X .

Passo 2

Vamos então calcular a matriz de derivadas dessa função:

J F = ∂ f 1 ∂ t ∂ f 2 ∂ t ∂ f 3 ∂ t

∂ f 1 ∂ t = 1

∂ f 2 ∂ t = 2 t

∂ f 3 ∂ t = 3 t 2

Assim,

J f = 1 2 t 3 t ²

Em X 0 = t 0 = 0

J f 0 = 1 2.0 3.0 ²

J f ( 0 ) = 1 0 0

Passo 3

Agora falta só calcularmos o nosso d X , que nada mais é que a variação no vetor X quando saímos de X e vamos para X 0 , assim

d X = X - X 0

d X = t - t 0

d X = t - 0

Passo 4

Substituindo tudo na fórmula da diferencial:

d X 0 f = 1 0 0 ∙ t - 0

d X 0 f = t 0 0

Resposta

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