Exercícios Resolvidos de Derivadas - Matriz Jacobiana

Ver Teoria

Enunciado

Determine a matriz jacobiana da função abaixo

F u , v = u v + v 2 u 3 , sen ⁡ u v , u + v

Passo 1

Vamos começar identificando que tipo de função é essa.

Temos 2 parâmetros certo?

E ele leva em quantas coordenadas? 3 né?

Beleza, então a função vai ser assim

f : R 2 → R 3

Vamos agora ver quais são as funções componentes

f 1 = u v + v 2 u 3

f 2 = sen ⁡ u v

f 3 = u + v

Como fica a matriz jacobiana?

J F = ∂ f 1 ∂ u ∂ f 1 ∂ v ∂ f 2 ∂ u ∂ f 2 ∂ v ∂ f 3 ∂ u ∂ f 3 ∂ v

Passo 2

Vamos calcular as derivadas agora, usando as propriedades de derivada

∂ f 1 ∂ u = v + 3 v 2 u 2

∂ f 2 ∂ u = v cos ⁡ u v

∂ f 3 ∂ u = 1

∂ f 1 ∂ v = u + 2 v u 3

∂ f 2 ∂ v = u cos ⁡ u v

∂ f 3 ∂ v = 1

Como vai ficar a matriz?

J F = v + 3 v 2 u 2 u + 2 v u 3 v cos ⁡ u v u cos ⁡ u v 1 1

Resposta

J F = v + 3 v 2 u 2 u + 2 v u 3 v cos ⁡ u v u cos ⁡ u v 1 1

Exercícios de Livros Relacionados

Se u t = r t ⋅ [ r ' t × r ' ' t ] , mostre que u ' t = r t ⋅ [ r ' t × r ' ' t ]
Encontre r t se r ' t = 2 t   i + 3 t 2 j + t   k e r 1 = i + j .
Demonstre a fórmula 1 do Teorema 3. d d t u t + v t = u ' t + v ' ( t )
Demonstre a fórmula 1 do Teorema 3. d d t f ( t ) u t = f ' t u t + f t u ' ( t )