Exercícios Resolvidos de Derivadas - Matriz Jacobiana

Elaboração Própria

Determine a matriz jacobiana da função abaixo

f t = sen ⁡ t 2 , e 2 t + e - 2 t , cos ⁡ t sen ⁡ 2 t

Passo 1

Vamos começar identificando que tipo de função é essa.

Temos um parâmetro certo? E ele leva em quantas coordenadas? 3 né?

Beleza, então a função vai ser assim

f : R → R 3

Vamos agora ver quais são as funções componentes

f 1 = sen ⁡ t 2

f 2 = e 2 t + e - 2 t

f 3 = cos ⁡ t sen ⁡ 2 t

Como fica a matriz jacobiana?

J f = ∂ f 1 ∂ t ∂ f 2 ∂ t ∂ f 3 ∂ t

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos calcular as derivadas agora, usando as propriedades de derivada

∂ f 1 ∂ t = cos ⁡ t 2 . 2 t = 2 t cos ⁡ t 2

∂ f 2 ∂ t = 2 e 2 t - 2 e - 2 t

∂ f 3 ∂ t = - sen ⁡ t sen ⁡ 2 t + cos ⁡ t cos ⁡ 2 t . 2 = - sen ⁡ t sen ⁡ 2 t + 2 cos ⁡ t cos ⁡ 2 t

Como vai ficar a matriz?

J f = 2 t cos ⁡ t 2 2 e 2 t - 2 e - 2 t - sen ⁡ t sen ⁡ 2 t + 2 cos ⁡ t cos ⁡ 2 t

Resposta

J f = 2 t cos ⁡ t 2 2 e 2 t - 2 e - 2 t - sen ⁡ t sen ⁡ 2 t + 2 cos ⁡ t cos ⁡ 2 t

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