Exercícios Resolvidos de Derivadas - Matriz Jacobiana

Elaboração Própria

Determine a matriz jacobiana da função abaixo

F x , y , z = x 2 + x y z + y cos z

Passo 1

Vamos começar identificando que tipo de função é essa.

Temos 3 parâmetro certo? Sim, nesse caso x , y e z são parâmetros. Isso porque eles estão no F .

E ele leva em quantas coordenadas? 1 só né?

Beleza, então a função vai ser assim

F : R 3 R

Vamos agora ver quais são as funções componentes

f 1 = x 2 + x y z + y cos z

Como fica a matriz jacobiana?

J f = f 1 x f 1 y f 1 z

Nesse caso o jacobiano vai ser igual ao vetor gradiente, conseguiu ver como é parecido?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos calcular as derivadas agora, usando as propriedades de derivada

f 1 x = 2 x + y z

f 1 y = x z + cos z

f 1 z = x y - y sen z

Como vai ficar a matriz?

J F = 2 x + y z x z + cos z x y - y sen z

Resposta

J F = 2 x + y z x z + cos z x y - y sen z

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