Exercícios Resolvidos de Derivadas - Matriz Jacobiana

Elaboração Própria

Determine a matriz jacobiana da função abaixo

F u , v = u v + v 2 u 3 , sen u v , u + v

Passo 1

Vamos começar identificando que tipo de função é essa.

Temos 2 parâmetros certo?

E ele leva em quantas coordenadas? 3 né?

Beleza, então a função vai ser assim

f : R 2 R 3

Vamos agora ver quais são as funções componentes

f 1 = u v + v 2 u 3

f 2 = sen u v

f 3 = u + v

Como fica a matriz jacobiana?

J F = f 1 u f 1 v f 2 u f 2 v f 3 u f 3 v

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos calcular as derivadas agora, usando as propriedades de derivada

f 1 u = v + 3 v 2 u 2

f 2 u = v cos u v

f 3 u = 1

f 1 v = u + 2 v u 3

f 2 v = u cos u v

f 3 v = 1

Como vai ficar a matriz?

J F = v + 3 v 2 u 2 u + 2 v u 3 v cos u v u cos u v 1 1

Resposta

J F = v + 3 v 2 u 2 u + 2 v u 3 v cos u v u cos u v 1 1

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