Exercícios Resolvidos de Derivadas - Matriz Jacobiana

Elaboração Própria

Determine a matriz jacobiana da função abaixo

f t = sen t 2 , e 2 t + e - 2 t , cos t sen 2 t

Passo 1

Vamos começar identificando que tipo de função é essa.

Temos um parâmetro certo? E ele leva em quantas coordenadas? 3 né?

Beleza, então a função vai ser assim

f : R R 3

Vamos agora ver quais são as funções componentes

f 1 = sen t 2

f 2 = e 2 t + e - 2 t

f 3 = cos t sen 2 t

Como fica a matriz jacobiana?

J f = f 1 t f 2 t f 3 t

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos calcular as derivadas agora, usando as propriedades de derivada

f 1 t = cos t 2 . 2 t = 2 t cos t 2

f 2 t = 2 e 2 t - 2 e - 2 t

f 3 t = - sen t sen 2 t + cos t cos 2 t . 2 = - sen t sen 2 t + 2 cos t cos 2 t

Como vai ficar a matriz?

J f = 2 t cos t 2 2 e 2 t - 2 e - 2 t - sen t sen 2 t + 2 cos t cos 2 t

Resposta

J f = 2 t cos t 2 2 e 2 t - 2 e - 2 t - sen t sen 2 t + 2 cos t cos 2 t

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