Exercícios Resolvidos de Derivadas - Matriz Jacobiana

Ver Teoria

Enunciado

Determine a matriz jacobiana da função abaixo

f t = sen ⁡ t 2 , e 2 t + e - 2 t , cos ⁡ t sen ⁡ 2 t

Passo 1

Vamos começar identificando que tipo de função é essa.

Temos um parâmetro certo? E ele leva em quantas coordenadas? 3 né?

Beleza, então a função vai ser assim

f : R → R 3

Vamos agora ver quais são as funções componentes

f 1 = sen ⁡ t 2

f 2 = e 2 t + e - 2 t

f 3 = cos ⁡ t sen ⁡ 2 t

Como fica a matriz jacobiana?

J f = ∂ f 1 ∂ t ∂ f 2 ∂ t ∂ f 3 ∂ t

Passo 2

Vamos calcular as derivadas agora, usando as propriedades de derivada

∂ f 1 ∂ t = cos ⁡ t 2 . 2 t = 2 t cos ⁡ t 2

∂ f 2 ∂ t = 2 e 2 t - 2 e - 2 t

∂ f 3 ∂ t = - sen ⁡ t sen ⁡ 2 t + cos ⁡ t cos ⁡ 2 t . 2 = - sen ⁡ t sen ⁡ 2 t + 2 cos ⁡ t cos ⁡ 2 t

Como vai ficar a matriz?

J f = 2 t cos ⁡ t 2 2 e 2 t - 2 e - 2 t - sen ⁡ t sen ⁡ 2 t + 2 cos ⁡ t cos ⁡ 2 t

Resposta

J f = 2 t cos ⁡ t 2 2 e 2 t - 2 e - 2 t - sen ⁡ t sen ⁡ 2 t + 2 cos ⁡ t cos ⁡ 2 t

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre r t se r ' t = 2 ti + 3 t 2 j + tk e r 1 = i + j .
Demonstre a fórmula 1 do Teorema 3. d d t u t + v t = u ' t + v ' ( t )
Demonstre a fórmula 1 do Teorema 3. d d t f ( t ) u t = f ' t u t + f t u ' ( t )
Calcule a integral. ∫ 0 π / 2 3s e n 2 t cos ⁡ ti + 3s e nt cos 2 ⁡ t j + 2s e nt cos ⁡ tk d t
Calcule a integral. ∫ 0 1 4 1 + t 2 j + 2 t 1 + t 2k d t