Exercícios Resolvidos de Dimensão

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Enunciado

Calcule a dimensão de I m A T , onde

A = 1 3 55 77 99 111 113 2 4 66 88 101 112 114

  1. 0 .
  2. 2 .
  3. 3 .
  4. 1 .

Passo 1

Belezoca galerinha bonita, queremos descobrir a dimensão da I m A T , dado que

A = 1 3 55 77 99 111 113 2 4 66 88 101 112 114

Saca só, a dimensão da imagem de uma matriz é dada pelo número de colunas linearmente independentes que ela possui. Então dada a matriz

A = 1 3 55 77 99 111 113 2 4 66 88 101 112 114 ,     A T = 1 2 3 4 55 66 77 88 99 101 111 112 113 114

As colunas de A T , são as linhas de A , então se a gente descobrir o número de linhas L.I de A , então descobriremos a dimensão da imagem de A T

Passo 2

Show de bola, então bora escalonar a matriz:

1 3 55 77 99 111 113 2 4 66 88 101 112 114

⇒   L 2 = L 2 - 2 L 1 = 1 3 55 77 99 111 113 0 - 2 - 44 - 66 - 95 - 110 - 112

E por pura coincidência do universo as duas linhas são distintas, isso quer dizer que elas são linearmente independentes, logo também temos duas colunas distintas em A T fazendo com que:

dim ⁡ I m A = 2

Iradíssimo, então nossa resposta certa é a letra (b).

Resposta

Letra (b)

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