Exercícios Resolvidos de Dimensão

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Enunciado

Determine a dimensão do conjunto abaixo:

( - 1 ,   - 2 ,   - 1 ,   - 1 ) , ( - 1 ,   - 3 ,   - 3 ,   1 ) , ( - 2 ,   - 5 ,   - 3 ,   2 ) , ( - 1 ,   - 3 ,   - 1 ,   7 )

(a) 2

(b) 4

(c) 1

(d) 3

Passo 1

Dimensão vai ser a quantidade de vetores na base. E base vai ser um conjunto gerador que seja L I .

Assim, basta verificar a dependência linear desses vetores os botando nas linhas de uma matriz e escalonando.

- 1 - 2 - 1 - 3 - 1 - 1 - 3 1 - 2 - 5 - 1 - 3 - 3 2 - 1 7 → L 2 → L 2 - L 1 L 3 → L 3 - 2 L 1 L 4 → L 4 - L 1 - 1 0 0 0 - 2 - 1 - 1 - 1 - 1 - 2 - 1 0 - 1 2 4 8 → L 3 → L 3 - L 2 L 4 → L 4 - L 2 - 1 0 0 0 - 2 - 1 0 0 - 1 - 2 1 2 - 1 2 2 6

→ L 4 → L 4 - 2 L 3 - 1 0 0 0 - 2 - 1 0 0 - 1 - 2 1 0 - 1 2 2 2

Nenhuma linha zerou, quer dizer que esse conjunto é L I e portanto é base do espaço que ele gera.

Como nessa base tem 4 vetores, posso dizer que o espaço tem dimensão 4!

Resposta

b

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