Um frasco de paredes delgadas apresenta formato cilíndrico, com 80 c m 2 de área no fundo e altura de 12 c m , e está completamente cheio de água na qual flutua um objeto com 3 / 4 de seu volume imerso. Este objeto tem volume total de 60 c m 3 .

  1. Qual é a força exercida pelo líquido no fundo do frasco.
  2. Qual é a densidade do objeto?
  3. O objeto é então retirado do líquido. Qual é o novo valor da força no fundo após o objeto ser retirado do líquido?

Constantes:

ρ á g u a = 10 3 k g / m 3

Passo 1

a)

Pra achar a força no fundo, não precisamos pensar no objeto que tá flutuando.

Basta a gente usar o princípio de Stevin: Como existe uma coluna de fluido, a gente pode calcular a pressão no fundo por:

P = ρ á g u a g h = 10 3 . 10 12.10 - 2 = 12.10 2 = 1200 P a

A força é dada pelo produto da pressão pela a área:

A = 80 c m 2 = 80.10 - 4 m 2

F = P . A = 1200 . 80.10 - 4 = 9,6 N

Passo 2

b)

Para isso vamos usar o fato de que o objeto está em equilíbrio:

P = E

ρ o b j e t o g V t o t a l = ρ á g u a g V s u b m e r s o

V s u b m e r s o = V i m e r s o = 3 4 V t o t a l

Assim:

ρ o b j e t o g V t o t a l = ρ á g u a g 3 4 V t o t a l

ρ o b j e t o = 3 4 ρ á g u a = 3 4 . 10 3 = 750 k g / m 3

Passo 3

c)

Quando o objeto for retirado, o fluido terá uma nova altura no frasco. Precisamos descobrir essa altura de fluido.

A variação da altura do fluido é proporcional à variação de volume e é dada por:

∆ V = ∆ h . A f u n d o

A variação de volume é negativa e igual a menos o volume submerso do objeto retirado:

∆ V = - 3 4 V t o t a l

Assim:

- 3 4 V t o t a l = ∆ h . A f u n d o → ∆ h = - 3 4 V t o t a l A f u n d o

∆ h = - 3 4 . 60.10 - 6 80.10 - 4 = - 3 4 . 60.10 - 6 80.10 - 4 = - 0,56   c m

A nova altura será igual a altura anterior mais a variação:

h f i n a l = h i n i c i a l + ∆ h = 12 - 0,56 = 11,44 c m

Assim, a pressão no fundo será:

P f u n d o = 11,44.10 - 2 10 10 3 = 1144 P a

Assim, a força será:

F = P . A = 1144.80.10 - 4 = 9,15 N

Resposta

a)

9,6 N

b)

750 k g / m 3

c)

9,15 N

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