Exercícios Resolvidos de Equação da Onda

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Enunciado

Qual é a relação da fórmula que você obteve com a fórmula na solução geral?

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo tranquilo?

Nessa questão, nos itens anteriores, recebemos a equação da onda dada por:

∂ t 2 u = c 2 ∂ x 2 u

E, vimos também que a função:

u x , t = cos ⁡ λ c t s e n ( λ x )

É solução da equação da onda.

A partir disso, manipulamos u e chegamos que:

u x , t =   1 2 s e n λ ( x + c t ) + s e n λ ( x - c t )

Massa! Sabendo de tudo isso precisamos comparar essa fórmula que encontramos com a solução geral do problema da equação da onda.

Então, vamos dar uma revisada na solução geral desse tipo de EDP pra compararmos com u ( x , t ) .

Passo 2

Então pessoal, na equação da onda a solução geral é dada por:

u x , t = ∑ n = 1 ∞ b n s e n n π x L cos ⁡ n π α t L

O coeficiente b n vai depender das condições iniciais do problema.

Essa fórmula representa a combinação linear das soluções particulares do problema.

Assim, a nossa função:

u x , t = cos ⁡ λ c t s e n ( λ x )

É uma solução particular, onde:

b n = 1 c = α λ = n π L

Se fizéssemos o λ variar poderíamos escrever qualquer solução particular do problema. É por isso inclusive que dizemos que u ( x , t ) é solução do problema independente do valor assumido por λ .

E aí, sacaram?

Responde Aí!

Resposta

Resposta no texto.

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