Exercícios Resolvidos de Equação de Diferenças

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Enunciado

Nas questões 8 e 9 utilize a lei de resfriamento de Newton: A taxa de variação da temperatura de um corpo ou objeto sem fonte de calor própria é proporcional à diferença da temperatura do ambiente e do corpo. Isto é

d T d t = k T a m b - T t

onde T ( t ) é a temperatura do objeto no instante de tempo t, T a m b   é a temperatura do

ambiente e k é o coeficiente de transferência de calor.

Coloca-se uma barra de metal à temperatura de 100   F ° em um quarto com temperatura

constante de 0 F ° . Se, após 20   m i n , a temperatura da barra é de 50   ° F , determine:

  1. A temperatura da barra após 10   m i n

Passo 1

Falaa... beleza???

Nessa questão queremos achar qual vai ser a temperatura da barra após 10 minutos.

Vamos já usar a equação pra temperatura da barra que achamos no item a:

ln ⁡ T = 1 20 ln ⁡ 1 2 t + ln ⁡ 100

Se ficar com dúvidas, volta lá no outro exercício e dá uma olhadinha como fizemos!

Passo 2

Substituindo o t :

ln ⁡ T = 1 20 ln ⁡ 1 2 10 + ln ⁡ 100

ln ⁡ T = 1 2 ln ⁡ 1 2 + ln ⁡ 100

ln ⁡ T = ln ⁡ 1 2 1 2 + ln ⁡ 100

ln ⁡ T = ln ⁡ 1 2 + ln ⁡ 100

ln ⁡ T = ln ⁡ 1 2 100

T = 100 2   ° F

Beleza? É isso!

Resposta

100 2 ° F

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Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva a equação de diferenças dada em função de y 0 . y n + 1 = - 1 n + 1 y n Descreva comportamento da solução quando n→∞
Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva a equação de diferenças dada em função de y 0 . y n + 1 =- 0,9 y n Descreva comportamento da solução quando n→∞