Exercícios Resolvidos de Equação de Diferenças

Elaboração Própria

Resolva a equação de Diferença dada em função do valor inicial y 0

y n + 1 = 1 3 y n + 6

Passo 1

Aqui temos uma equação não homogênea, primeiro vamos resolver a equivalente homogênea

y n + 1 = 1 3 y n

Lembra como é a solução?

y h n = 1 3 n y 0

Show vamos para a particular agora

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Nesse caso

b = 6

A solução particular vai ser

y p = 1 - 1 3 n 1 - 1 3 6 = 1 - 1 3 n 2 3 6 = 1 - 1 3 n 3 2 6 = 1 - 1 3 n 9

Passo 3

A solução geral vai ser

y n = y h n + y p

y n = 1 3 n y 0 + 1 - 1 3 n 9

Resposta

y n = 1 3 n y 0 + 1 - 1 3 n 9

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