Exercícios Resolvidos de Equação de Diferenças

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Enunciado

Resolva a equação diferencial dada:

g) d y d x = x 2 1 + y 2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma equação diferencial e nos pede para resolvê-la.

Mas como podemos resolver essa?

Uma ideia é colocar um termo que contém uma variável de um lado de igualdade e o outro termo do outro lado.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... separando os termos, temos:

d y d x = x 2 1 + y 2 ∴

1 + y 2 d y = ( x 2 ) d x

Passo 3

Agora, aplicando a integral em ambos os lados da igualdade e resolvendo, temos:

∫ 1 + y 2 d y = ∫ ( x 2 ) d x ∴

y 3 3 + y = x 3 3 + c ∴

Multiplicando toda a equação por 3, temos:

y 3 + 3 y = x 3 + c ∴

y = x 3 - 3 y 3 + c

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

y = x 3 - 3 y 3 + c

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