Exercícios Resolvidos de Equação do Calor – Homogênea

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Enunciado

Encontre a solução estado estacionário da equação do calor α 2 u x x = u t que satisfaz as condições de contorno:

u 0 , t = 30 ,   u 40 , t = - 20

Escolha uma opção:

a) v x = - 5 4 x + 30

b) v x = - 5 2 + 30

c) v x = - 5 2 x + 30

d) v x = - 5 4 x

e) v x = - 5 4 x - 20

Passo 1

A solução de estado estacionário, v ( x ) , satisfaz o problema do valor limite:

v ' ' x = 0 ,   0 < x < 40 ,   v 0 = 30 ,   v 40 = - 20

A solução geral da EDO é v ( x ) = A x + B . Impondo as condições de contorno, temos:

v x = - 20 - 30 40 x + 30 = - 5 4 x + 30

Resposta

a) v x = - 5 4 x + 3 0

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