Exercícios Resolvidos de Equação do Calor – Homogênea

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Enunciado

Encontre a solução estado estacionário da equação do calor α 2 u x x = u t que satisfaz as condições de contorno:

u 0 , t = 10 ,   u 50 , t = 40

Escolha uma opção:

a) v x = 3 5 x + 10

b) v x = 3 5 x

c) v x = 3 4 x + 10

d) v x = 4 5 x + 10

e) v x = 3 5 x + 40

Passo 1

A solução de estado estacionário, v ( x ) , satisfaz o problema do valor limite:

v ' ' ( x ) = 0 ,   0 < x < 50 ,   v ( 0 ) = 10 ,   v ( 50 ) = 40

A solução geral da EDO é v ( x ) = A x + B . Impondo as condições de contorno, temos:

v ( x ) = 40 - 10 50 x + 10 = 3 x 5 + 10

Resposta

v ( x ) = 3 x 5 + 10

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