Exercícios Resolvidos de Escalonamento

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Enunciado

Calcule o determinante da matriz 2 5 4 2 10 5 2 4 4 7 6 4 - 4 - 2 - 2 0

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Garanto que no fim da resolução você vai estar craque em calcular determinantes de matrizes.

Vamos calcular o determinante da matriz que vamos denominar de A

A = 2 5 4 2 10 5 2 4 4 7 6 4 - 4 - 2 - 2 0

Para matrizes dessa ordem, não podemos calcular o produto dos termos diagonais da matriz como fazemos em matrizes 3 X 3 , por exemplo.

Um dos métodos mais simples é escalona-la na forma escada e calcular o produto da diagonal principal, o resultado será o determinante de A .

Tranquilo, né?

Passo 2

Vamos escalonar A através das seguintes operações

2 5 4 2 10 5 2 4 4 7 6 4 - 4 - 2 - 2 0 L 2 → L 2 - 5 L 1 L 3 → L 3 - 2 L 1 L 4 → L 4 + 2 L 1

2 5 4 2 0 - 20 - 18 - 6 0 - 3 - 2 0 0 8 6 4 L 3 → L 3 - 3 20 L 2 L 4 → L 4 + 8 20 L 2

2 5 4 2 0 - 20 - 18 - 6 0 0 7 10 9 10 0 0 - 6 5 8 5 L 4 → L 4 + 12 7 L 3

2 5 4 2 0 - 20 - 18 - 6 0 0 7 10 9 10 0 0 0 22 7

Encontramos a matriz escalonada! Tranquilo até aqui?

Passo 3

Com a matriz A escalonada, vamos calcular o produto da sua diagonal principal

P d i a g = 2 · - 20 · 7 10 · 22 7

P d i a g = - 88

Como dito anteriormente, o produto da diagonal principal da matriz A escalonada na forma escada resultará no determinante da matriz A .

Ou seja, o determinante da matriz A é - 88

det ⁡ A = - 88

É isso! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

det ⁡ A = - 88

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