Exercícios Resolvidos de Escalonamento

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Enunciado

Dada a matriz

1 - 0.4 - 0.6 - 0.6 0.9 - 0.2 - 0.4 - 0.5 0.8

Dê sua forma escalonada.

Passo 1

Antes de tudo, acho que pra todos nós é mais complicadinho trabalhar com números decimais né? Então pra facilitar nossa vida, vamos multiplicar todas as linhas por 10 :

1 0 - 4 - 6 - 6 9 - 2 - 4 - 5 8

Agora vamos dividir a primeira linha por 2 , pois todos os elementos dela são múltiplos de 2 :

5 - 2 - 3 - 6 9 - 2 - 4 - 5 8

Agora sim, podemos começar hehe

Passo 2

O primeiro pivô não nulo da primeira linha é 5 . Vamos zerar todos os elementos abaixo dele.

Pra zerarmos o - 6 , podemos fazer L 2 → 5 L 2 + 6 L 1 . Eu não tirei isso da cartola, é porque vamos pensar no seguinte: queremos sumir com o 6 , pra isso, devemos subtrair ele mesmo. Mas nenhuma linha tem outro 6 , então o que a gente faz? Uma um múltiplo comum e multiplica cada linha por ele. Por exemplo, no caso, um múltiplo comum de 5 e 6 é 30 . Então multiplicamos a primeira linha por 6 e a segunda por 5 para termos o mesmo número e podermos sumir com o que está embaixo do pivô

Voltando, vamos fazer então o L 2 → 5 L 2 + 6 L 1 :

5 - 2 - 3 0 33 - 28 - 4 - 5 8

Passo 3

Agora temos que sumir com o - 4 da terceira linha. Vamos fazer analogamente ao passo 2: um múltiplo comum entre 4 e 5 é 20 , então multiplicamos a primeira linha por 4 e a terceira por 5 , então vamos fazer a operação L 3 → 4 L 1 + 5 L 3

5 - 2 - 3 0 33 - 28 0 - 33 28

Passo 4

Agora vamos encontrar o primeiro pivô não nulo da segunda linha. É o 33 certo? Então vamos sumir com o - 33 embaixo dele. Pra isso vamos fazer L 3 → L 3 + L 2

5 - 2 - 3 0 33 - 28 0 0 0

Repara que essa matriz ta meio diferente das escalonadas normalmente. Mas ela ta escalonada sim viu? Mais pra frente vamos ver o que significa esse escalonamento esquisitão hehe

Resposta

5 - 2 - 3 0 33 - 28 0 0 0

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