Exercícios Resolvidos de Escalonamento

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Enunciado

Reduza

2 1 3 0 - 2 - 29 3 4 5

à forma escalonada reduzida por linhas sem introduzir quaisquer frações.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado pede pra gente escalonar a matriz 2 1 3 0 - 2 - 29 3 4 5 , colocando na forma reduzida por linhas, sem introduzir frações nela.

Cada matriz tem uma única forma escalonada reduzida por linhas, que pode ser contendo uma linha de zeros ou pode ser igual a matriz identidade. Vamos ver.

Vamos começar transformando nosso pivô na linha 1. Para isso, vamos subtrair a linha 3 da linha 1 e substituir nela:

2 1 3 0 - 2 - 29 3 4 5 → L 1 → L 3 - L 1 1 3 2 0 - 2 - 29 3 4 5

Agora vamos zerar os elementos abaixo do pivô. Primeiro vamos multiplicar a linha 1 por 3 e subtrair da linha 3:

1 3 2 0 - 2 - 29 3 4 5 → L 3 → L 3 - 3 L 1 1 3 2 0 - 2 - 29 0 - 5 - 1

Agora vamos mexer na segunda coluna.

Passo 2

Vamos subtrair a linha 2 da linha 1:

1 3 2 0 - 2 - 29 0 - 5 - 1 → L 2 → L 1 - L 2 1 3 2 0 1 31 0 - 5 - 1

Encontramos nosso pivô. Agora vamos zerar em cima e embaixo dele:

1 3 2 0 1 31 0 - 5 - 1 → L 3 → L 3 + 5 L 2 1 3 2 0 1 31 0 0 154

Para zerar o elemento de cima, vamos fazer:

1 3 2 0 1 31 0 0 154 → L 1 → L 1 - 3 L 2 1 0 - 91 0 1 31 0 0 154

Agora precisamos que o nosso último pivô na linha 3 seja 1 . Então, vamos multiplicar a linha por 1 / 154 :

1 0 - 91 0 1 31 0 0 154 → L 3 → 1 154 L 3 1 0 - 91 0 1 31 0 0 1

Só falta zerar os elementos de cima. Para isso, vamos multiplicar a linha 3 por 91 e somar com a linha 1:

1 0 - 91 0 1 31 0 0 1 → L 1 → L 1 + 91 L 3 1 0 0 0 1 31 0 0 1

E por último, podemos multiplicar a linha 3 por 31 e subtrair da linha 2:

1 0 0 0 1 31 0 0 1 → L 2 → L 2 - 3 1 L 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1

E chegamos na nossa forma escalonada reduzida por linhas.

Até a próxima, galera! 😉

Resposta

1 0 0 0 1 0 0 0 1

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