Exercícios Resolvidos de Escalonamento

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Enunciado

Sejam A uma matriz e B a sua forma escalonada. Considere as seguintes afirmativas:

  1. As colunas de B são combinações lineares das colunas de A .
  2. As linhas de B são combinações lineares das linhas de A .

( a ) I é falsa, I I é verdadeira.

( b ) I e I I são verdadeiras.

( c ) I é verdadeira, I I é falsa.

( d ) I e I I são falsas.

Passo 1

Vamos analisar a I :

Essa é beeeem falsa haha. Quer ver?

A = 1 1 1 1

B = 1 1 0 0

As colunas de B são 1,0 e as colunas de A são 1,1 se você conseguir escrever 1,0 como combinação de 1,1 você vai revolucionar a álgebra haha. Mas até lá essa afirmativa é falsa.

Passo 2

Agora a I I

Bom, como você escalona uma matriz? Você vai combinando uma linha com a outra para zerar algumas coordenadas certo? Então nada mais justo que as linhas da matriz escalonada sejam combinações das linhas da matriz original ;)

Essa é verdadeira.

Resposta

Letra ( a )

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Resolva o sistema abaixo, sabendo que 0abc : a x+a y+c z=a ²+c ² ² ² b x-a y+c z=c ²-b ² ² ² a x+c y-b z=a ²-c ² ² ²
Responda à questão análoga à anterior com respeito à reação x F e S + y O 2 → z F e 2 O 3 + t S 0 3 (geração de dióxido de enxofre a partir da pirita)
Obtenha as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares: c) x–2 y+z+t=1 2 x+y-2 z+2 t=0 x+6 y=- 2
Use escalonamento para mostrar que um sistema 3 × 3 cujas linhas ℓ1, ℓ2, ℓ3 são linearmente independentes possui uma única solução.
Obtenha as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares: