Exercícios Resolvidos de Escalonamento

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Enunciado

A partir de uma matriz A e através da seguinte sequência de operações elementares:

L 1 ↔ L 2 ;

L 2 ← L 2 - 3 L 3 ;

L 3 ↔ L 2 ;

L 3 ← L 3 - 2 L 1 ,

Obtém-se a matriz B = 1 4 - 1 0 3 2 0 0 5 .

Qual dentre as seguintes é a matriz A ?

Obs.: Na notação utilizada, L i ← L i + α L j indica que a i -ésima é substituída por ela mesma acrescida de α vezes a j -ésima linha e L i ↔ L j indica a troca das linhas i e j .

a   2 17 9 1 4 - 1 0 3 2

b   - 2 - 2 - 12 - 1 5 - 1 0 - 4 - 2

c   2 - 4 13 1 - 5 2 0 2 4

d   - 2 - 14 - 17 - 1 - 4 - 1 0 - 2 - 3

Passo 1

Bom, tudo o que precisamos fazer aqui é seguir a operação inversa de tudo o que foi feito com a matriz né! Se liga:

1 4 - 1 0 3 2 0 0 5

L 3 ← L 3 + 2 L 1 1 4 - 1 0 3 2 2 8 3

L 3 ↔ L 2 1 4 - 1 2 8 3 0 3 2

L 2 ← L 2 + 3 L 3 1 4 - 1 2 17 9 0 3 2

L 1 ↔ L 2 2 17 9 1 4 - 1 0 3 2

Resposta

Letra ( a )

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Resolva o sistema abaixo, sabendo que 0abc : a x+a y+c z=a ²+c ² ² ² b x-a y+c z=c ²-b ² ² ² a x+c y-b z=a ²-c ² ² ²
Responda à questão análoga à anterior com respeito à reação x F e S + y O 2 → z F e 2 O 3 + t S 0 3 (geração de dióxido de enxofre a partir da pirita)
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