Exercícios Resolvidos de Escalonamento

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Enunciado

Considere as afirmativas abaixo:

I – A matriz 1 - 2 3 2 5 6 não pode ser escalonada, pois não é uma matriz quadrada.

II – Se escalonarmos completamente a matriz 1 1 1 1 1 1 1 - 1 1 1 - 1 1 1 - 1 1 1 , vamos ter como resultado uma matriz identidade de ordem 4

III – Para escalonar uma matriz, temos que encontrar os pivôs e ir realizando operações entre as linhas até encontrarmos uma matriz triangular inferior.

Estão corretas apenas:

a) I

b) II

c) III

d) I e III

e) I e II

f) II e III

Passo 1

Vamos lá analisar cada uma das afirmativas:

I – Falsa. Não são só as matrizes quadradas que podem ser escalonadas viu galera?

II – Bora escalonar essa matrizona hehe

1 1 1 1 1 1 1 - 1 1 1 - 1 1 1 - 1 1 1

L 2 → L 2 - L 1 1 1 1 1 0 0 0 - 2 1 1 - 1 1 1 - 1 1 1

L 3 → L 3 - L 1 1 1 1 1 0 0 0 - 2 0 0 - 2 0 1 - 1 1 1

L 4 → L 4 - L 1 1 1 1 1 0 0 0 - 2 0 0 - 2 0 0 - 2 0 0

L 4 → L 4 - L 1 1 1 1 1 0 0 0 - 2 0 0 - 2 0 0 - 2 0 0

L 4 ⇔ L 2 1 1 1 1 0 - 2 0 0 0 0 - 2 0 0 0 0 - 2

Para escalonar completamente, vamos dividir as linhas 2, 3 e 4 por - 2 :

1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

L 1 → L 1 - L 2 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

L 1 → L 1 - L 3 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

L 1 → L 1 - L 4 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

Opaa, chegamos numa matriz identidade de ordem 4, então essa afirmativa é verdadeira :)

III – Falsa. Queremos chegar em uma matriz triangular SUPERIOR hehe

Como só a afirmativa II é verdadeira, a alternativa correta é a letra b!!

Resposta

b) II

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