Exercícios Resolvidos de Força Elástica

Energia Potencial e Conservação da Energia Mecânica

1c) Na figura abaixo, está representado o gráfico de uma força variável unidimensional F x que atua sobre uma partícula de massa m = 1,0   k g . Entre as posições x 1 e x 3 , a força pode ser escrita como F x = k x - x 2 , e entre 0 e x 1 a força é constante - F 0 . Seja F 0 = 5,0   N , x 1 = 1,0   m , x 2 = 2,0   m e x 3 = 5,0   m . A partícula se movimenta no sentido positivo do eixo x e no instante que passa pelo ponto x = 0 sua velocidade é 5,0   m / s . Calcule a velocidade da partícula quando ela chega na posição x 3 . (Você deve incialmente encontrar k para fazer a questão!).

Passo 1

Para o calculo da constante k observamos que:

F x 1 = - F 0

Pela fórmula da força elástica temos que:

- F 0 = k . Δ x

Onde o x inicial é o x de equilíbrio, ou seja, onde a força é nula, que é o x 2 . Então:

- F 0 = k x 1 - x 2

k = - F 0 x 1 - x 2

k = - 5 1 - 2 = 5   N / m

A velocidade V f na posição x 3 pode ser calculada através do teorema trabalho-energia:

W T = Δ K = K f - K i

O trabalho total é a área da curva, que pode ser dividida em um retângula e dois triângulos:

Á r e a = b 1 . h 1 + b 2 . h 2 2 + b 3 . h 3 2

Onde, pela fórmula da força elástica:

h 3 = k x 3 - x 2

Substituindo na área:

Á r e a = - F 0 . x 1 + 1 2 - F 0 x 2 - x 1 + 1 2 . k . x 3 - x 2 2

Assim, substituindo os dados:

Á r e a = - 5   .   1 - 5 2 + 5 2 . 5 - 2 2 = - 7,5 + 22,5 = 15   J

Substituindo no teorema trabalho energia:

W T = K f - K i

15 = K f - K i = 1 2 m V f 2 - V i 2

V f 2 = V i 2 + 2   . 15 m = 52 + 30

V f 2 = 55

V f = 7,4   m / s

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Resposta

V f = 7,4   m / s

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