Exercícios Resolvidos de Força Elástica

Elaboração própria

Temos dois blocos A e B dispostos em uma cunha presos entre si por um fio, enquanto o bloco A está preso ao chão por uma mola de constante elástica k , como mostrado na figura abaixo. Sabendo que suas massas são m a e m b , respectivamente e que o atrito é desprezível. Determine a deformação da mola e a força de tração no fio, sabendo que os blocos estão em repouso. Considere ainda os ângulos mostrados na figura como dados, e o módulo da aceleração da gravidade como g .

Passo 1

Normalmente começamos um problema com vários blocos, fazemos o DCL do sistema. Neste caso, como temos os blocos em repouso, ou seja, em equilíbrio fazer o sistema pode ser algo mais complicado, então iremos montar as equações para cada bloco.

Os dados do problema são

Dados m a m b θ β k g

Em problemas literais é sempre bom escrever os dados separados para mais tarde conferir se as respostas estão de acordo com esses dados.

Para o bloco B

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

  • A massa dele é considerada?
  • Sim, ele tem massa.

  • Ela esta encostada em alguma superfície?
  • Sim, o bloco está apoiado na superfície inclinada.

  • Tem algum fio?
  • Sim, existe um fio.

  • Tem mola?

Não, não existe mola atuando.

Quando temos um exercício de plano inclinado, é mais fácil considerarmos a horizontal e vertical em relação à superfície inclinada, isso facilita nossas contas porque ele não tem movimento vertical em relação a essa superfície. O DCL ficaria

O ângulo θ fica na força peso com a vertical

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como o bloco está em equilíbrio, não faz diferença qual eixo vamos escolher para começar o problema, porem como a força que nos interessa é a tração, não precisamos fazer as contas ao longo do e i x o   y . No e i x o   x , que está em equilíbrio,

T = P b x

Devemos encontrar P x usando a “regra do COlado, SEparado”.

P b x = P b sen ⁡ θ = m b g sen ⁡ θ

T = m b g sen ⁡ θ

Passo 3

Para o bloco A

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

  • A massa dele é considerada?
  • Sim, ele tem massa.

  • Ela esta encostada em alguma superfície?
  • Sim, o bloco está apoiado na superfície inclinada.

  • Tem algum fio?
  • Sim, existe um fio.

  • Tem mola?

Sim, existe uma mola.

Quando temos um exercício de plano inclinado, é mais fácil considerarmos a horizontal e vertical em relação à superfície inclinada, isso facilita nossas contas porque ele não tem movimento vertical em relação a essa superfície. O DCL ficaria

O ângulo β fica na força peso com a vertical

Nesse DCL temos um pequeno problema, como não sabemos qual bloco estaria descendo caso o bloco A não estivesse preso no chão pela mola, vamos considerar o sentido da força elástica para esquerda, isso quer dizer q o bloco B estaria descendo. Vamos ver como resolver esse problema de sentido já já.

Passo 4

No e i x o   x , como está em equilíbrio,

T = P a x + F e l

Devemos encontrar P a x usando a “regra do COlado, SEparado”.

P a x = P a sen ⁡ β = m a g sen ⁡ β

T = m b g sen ⁡ θ = m a g sen ⁡ β + k Δ x

Δ x = m b g sen ⁡ θ - m a g sen ⁡ β k

Como queremos que seja positivo basta colocarmos em módulo

Δ x = m b g sen ⁡ θ - m a g sen ⁡ β k

Dessa forma garantimos que Δ x é positivo.

Resposta

T = m b g sen ⁡ θ

Δ x = m b g sen ⁡ θ - m a g sen ⁡ β k

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