Exercícios Resolvidos de Força Elástica

Um bloco de massa m está parado sobre uma superfície, preso a uma mola presa a uma parede, como mostrado na figura abaixo; A mola tem massa desprezível, constante de mola k e comprimento d quando não está comprimida. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o chão é μ s , e quando o bloco é colocado na posição 2 d , ele permanece em repouso na superfície. Espresse suas respostas em termos de m , k , d , e constantes fundamentais.

(a) Desenhe o diagrama de forças que agem no bloco quando ele está localizado na posição 2 d .

(b) Determine a força de atrito agindo sobre o bloco quando ele esta localizado na posição 2 d .

Passo 1

A mola está relaxada quando o bloco se encontra na posição d , ou seja, a força elástica é nula nesse ponto.

Mas quando o bloco é deslocado para a posição 2 d , a mola começa a esticar e oferecer uma força elástica no sentido contrário (para a esquerda).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Na letra (a), queremos o diagrama de forças na posição 2 d .

A força elástica F → e l puxa o bloco para a esquerda, então, a força de atrito F → a t está contra essa tendência de deslizamento do bloco e atua para a direita.

Além disso, temos a força peso P → para baixo e a força normal N → para cima.

Passo 3

Na letra (b), queremos a força de atrito sobre o bloco na posição 2 d .

Devemos tomar um cuidado nessa questão...

Lembra que a força de atrito é dada por:

F a t = μ N

Muita calma nessa hora.

A força de atrito cinético é dada sempre por essa expressão e usa o coeficiente de atrito cinético:

F a t = μ c N

Já a força de atrito estático, é calculada com essa expressão apenas em seu valor máximo:

F a t = μ s N

Entretanto, ela apresenta valores intermediários enquanto o bloco não atinge a iminência de deslizar.

Okay!

Nessa situação, mesmo que ele tenha fornecido o coeficiente μ s , não podemos garantir que a força de atrito estático é máxima e o bloco está prestes a deslizar...

Passo 4

Então, temos que aplicar a segunda lei de Newton para achar o valor exato dessa força de atrito.

Como o bloco está em equilíbrio, o somatório de forças sobre ele é nulo.

Então, na direção horizontal, temos:

F e l - F a t = 0

F a t = F e l

F a t = k x

A deformação x da mola será d :

F a t = k d

Então, achamos o valor da força de atrito do bloco para essa situação, mas não podemos dizer que esse é o valor máximo.

Resposta

(a)

(b)

F a t = k d

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