Exercícios Resolvidos de Força Elástica

Ver Teoria

Enunciado

8. Uma corda de comprimento L e densidade μ = 0,25   k g / m , com ambas as extremindades ficas, oscila no quarto harmônico de uma onda estacionária de acordo com a seguinte equação:

y = 0,20 sin ⁡ π x sin ⁡ 24 π t

Onde x = 0 numa das extremindades da corda ( x é dado em metros e t em segundos).

Qual deve ser a tensão T aplicada na corda para que ela oscle no segundo harmônico?

OBS: Adote que o valor de ω não se altera.

(a) T = 576   N

(b) T = 476   N

(c) T = 1152   N

(d) T = 144   N

(e) T = 1052   N

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui nós temos uma questão de ondas, que é quase uma aplicação direta de fórmula.

A gente tem uma corda de comprimento L e a equação da onda, e precisamos achar a tensão T , sabendo que ela oscila no segundo harmônico.

A gente consegue relacionar o comprimento da corda com o comprimento de onda através da relação:

λ n = 2 L n

E para achar o comprimento a onda, temos que olhar para equação geral de uma onda,

y n x ,   t = A n sin ⁡ k n x cos ⁡ ω n t + δ n

Comparando com a equação dada, temos que

k 4 = π

ω 4 = 24 π

δ = - π 2

Com isso, temos que os modos normais de vibração ficariam

k n = 2 π λ n → λ 4 = 2 π π = 2   m

E

L = n λ n 2 → L = 4 2 2 = 4   m

Com esses dados podemos calcular a tensão T .

Bora lá!

Passo 2

Para começar, temos que lembrar que no segundo harmônico, o comprimento da corda é igual ao comprimento da onda:

λ 2 = 2 L 2 = 4   m

Também vamos precisar calcular o nosso k 2

k 2 = 2 π λ 2 = 2 π 4 = π 2   m - 1

Passo 3

Por im, podemos calcular a velocidade da onda:

v 2 = ω k 2 = T μ

Isolando T

T = μ   ω k 2 2

Substituindo os dados,

T = 0,25 24 π π 2 2 = 576   N

Prontinho!

Resposta

Letra A

Exercícios de Livros Relacionados

Os dois cabos que predem os blocos vistos na Figura 5.19 resistem a uma tensão máxima igual a 1,5m g . O bloco de baixo é repentinamente abandonado, de forma que ao se completar a queda permitida pelo
Um distribuidor de bandejas de cafeteria suporta uma pilha de bandejas em uma prateleira pendurada por quatro molas espirais idênticas sob tensão, uma perto de cada canto da prateleira. Cada bandeja é
O sistema da figura está em equilíbrio. A distância d é de 1m e o comprimento relaxado de cada uma das duas molas iguais é de 0,5 m. A massa m de 1 Kg faz descer o ponto P de uma distância h=15 cm. A
Na figura, as molas M 1eM 2 têm massa desprezível, o mesmo comprimento relaxado I 0 e constantes de mola k 1ek 2 ,respectivamente. Mostre que se pode substituir o par de molas por uma mola única equiv
A lei de Hooke descreve uma mola leve com comprimento 35,0c m quando não distendida. Quando uma extremidade é presa ao topo de um batente de porta e um corpo de 7,50k g é pendurado na outra extremidad