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Exercícios Resolvidos de Força Elástica

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Enunciado

Um bloco de massa m é puxado por uma mola ideal em movimento retilíneo sobre uma superfície horizontal com aceleração constante de módulo a . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é μ . A elongação da mola é

(a) x = m a - μ g / k   ;

(b) x = μ m g / k     ;

(c) x = m a + μ g / k   ;

(d) x = - μ m g / k     ;

(e) x = m a / k

Passo 1

Vamos ver que forças estão atuando no bloco!

Temos, como sempre, a força peso P → e a força normal da superfície N → .

E a mola está puxando o bloco pra direita, realizando uma força elástica F → e l . Repare que quanto mais a mola é esticada, mais ela vai fazer força no bloco pra voltar à posição de equilíbrio: a força elástica é proporcional à elongação x da mola.

Ou seja, essa F → e l é aquela que a gente já está acostumado, de módulo

F e l = k x ,

com k sendo a constante elástica da mola.

Finalizando, também tem a força de atrito f → a t , apontando pra esquerda.

Passo 2

Então o diagrama de forças atuando no bloco é:

Passo 3

O bloco só se move na horizontal, então, pela 2ª lei de Newton:

F → e l + f → a t = m a →

N → + P → = 0

O bloco está andando pra direita, então em módulo, isso fica:

F e l - f a t = m a

N - P = 0 ⇒ N = P = m g

Passo 4

Já vimos que F e l = k x . E também temos f a t = μ N . Portanto, chegamos num sisteminha simples:

k x - μ N = m a N = m g

Substituindo o valor de N na 1ª equação, obtemos

k x - μ m g = m a

Passo 5

Vamos isolar o x , que é o que a gente quer!

k x = μ m g + m a

⇒ k x = m μ g + a

⇒ x = m μ g + a k

Resposta

Alternativa (c)

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