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Exercícios Resolvidos de Força Elástica

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Enunciado

Em um bungee jumping, um elástico bastante comprido é amarrado aos pés de uma pessoa, que salta de uma plataforma e cai livremente até ser sustentado pelo elástico. Considere um elástico de tamanho L e constante de elasticidade k . Despreze a resistência do ar.

a) Desenhe um diagrama de forças que agem sobre a pessoa durante a queda;

b) Faça um gráfico da força resultante atuando na pessoa em função da distância à plataforma de salto;

c) Calcule a distância até a plataforma de salto em que a velocidade de queda é máxima;

d) Encontre a distância até a plataforma de salto em que a velocidade se anula.

Passo 1

a)

Essa é fácil, só tem a força peso e a força elástica do elástico.

Passo 2

b)

A força que atua no bob esponja no inicio da queda é apenas a força peso. A força elástica só vai atuar no bob esponja quando o elástico estiver esticado, ou seja, quando passar do seu comprimento natural L .

Passo 3

c)

A força elástica vai aumentar cada vez mais com a distância até que chegue um momento em que seu módulo seja igual a força peso. Ou seja, a força resultante será nula. A partir desse momento, a força elástica continuará aumentando, o que acarretará numa força resultante negativa, ou seja, uma desaceleração. Portanto, a velocidade máxima será quando a força resultante se anular.

F R e s u l = 0

P - k d - L = 0

d = P k + L

Passo 4

d)

Por conservação de energia, se a energia cinética é nula, então a energia potencial gravitacional foi convertida “totalmente” em elástica:

m g d = 1 2 k d - L 2

k d 2 - 2 k d L + k L 2 - 2 m g d = 0

k d 2 - 2 k L + 2 m g d + k L 2 = 0

Aplicando bhaskara:

d = 2 m g + 2 k L ± 4 k 2 L 2 + 8 k L m g + 4 m 2 g 2 - 4 k 2 L 2 2 k

Como distância é sempre positivo, vamos considerar só a raiz positiva para não correr risco da distância dar negativa:

d = 2 k m g k + L + m 2 g 2 k 2 + 2 L m g k 2 k

d = m g k + L + m 2 g 2 k 2 + 2 L m g k

d = m g k + L + m g k 1 + 2 L k m g

d = m g k 1 + 1 + 2 L k m g + L

Resposta

a)

b)

c)

d = P k + L

d)

d = m g k 1 + 1 + 2 L k m g + L

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