Exercícios Resolvidos de Força, Energia Potencial e Deslocamento

Considere uma partícula de massa m   =   1   k g que pode se mover somente ao longo do eixo x , sujeita a apenas uma força conservativa F ( x ) , nessa direção, com energia potencial U ( x ) representada no gráfico abaixo. Não existem forças dissipativas. Inicialmente a partícula se encontra na origem, movendo-se no sentido negativo de x , com velocidade v i   =   - 2   m / s . O trabalho realizado pela força F quando a partícula se desloca de um ponto x   =   A até um ponto x   =   B é denotado por W A → B .

Assinale a alternativa correta:

(a) Em x   =   7 m ,     F > 0   e   | v |   >   | v i | .

(b) W 0   m → - 2   m > W - 4   m → - 6   m

(c) Em x   =   - 5   m , F   = 0 e | v |   =   0 .

(d) W 6   m → 8   m > W - 2   m → - 4   m

(e) Em x   =   - 3   m , F > 0 e | v |   <   | v i | .

(f) Em x   =   7   m , F < 0 e | v |   >   | v i | .

(g) Em x   =   - 5   m , F   = 0 e v independe de | v i | .

(h) Em x   =   7   m , F > 0 e | v | < | v i | .

Passo 1

Analisando cada uma das alternativas, temos:

a) Quando x = 0 , a energia cinética é dada por:

K 0 = m v 0 2 2 = 1   .   2 2 2 = 2   J

Já a energia potencial inicial é, de acordo com o gráfico:

U 0 = 10   J

Para x = 7 , temos que a inclinação da reta é positiva, portanto:

F = - d U d x

E a força então é negativa.

Já para saber sobre o módulo da velocidade neste ponto, acharemos antes a energia potencial desse ponto, que de acordo com o gráfico é:

U 7 = 8   J

Portanto, 2   J foram convertidos da energia potencial inicial para energia cinética, logo:

v > | v i |

A alternativa está errada.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Vamos calcular cada um dos trabalhos apresentados:

W 0   m → - 2   m = - ∆ U 0   m → - 2   m = 0

E o outro:

W ( - 4   m ) → - 6   m = - ∆ U ( - 4   m ) → - 2   m = 0

Logo:

W 0   m → - 2   m = W ( - 4   m ) → - 6   m

Portanto, a alternativa está errada.

Passo 3

c) A força que age no ponto x = - 5 pode ser calculada da seguinte maneira:

F 5 = - d U 5 d x

Como no ponto x = 5 o gráfico da energia potencial é uma constante, temos que:

F - 5 = 0

Já para a segunda parte da alternativa, iremos encontrar a energia potencial da partícula no ponto x = - 5 , que nos gráfico nos diz que:

U - 5 = 2   J

Portanto, a diferença de 8   J da condição inicial é uma evidência que esta energia foi convertida para energia cinética, logo:

v > | v i |

A alternativa está errada

Passo 4

d) Vamos calcular cada um dos trabalhos apresentados:

W ( 6   m ) → 8   m = - ∆ U - 2   m → - 4   m = - 10 - 4 = - 6   J

E o outro:

W ( - 2   m ) → - 4   m = - ∆ U - 2   m → - 4   m = - 10 - 2 = - 8   J

Portanto, a alternativa está errada.

Passo 5

e) Para x = - 3 , vemos que a inclinação da reta é positiva, portanto:

F - 3 < 0

Já a energia potencial da partícula neste ponto é, segundo o gráfico:

U - 3 = 5   J

Portanto, a diferença de 5   J da condição inicial é uma evidência que esta energia foi convertida para energia cinética, logo:

v > | v i |

A alternativa está errada.

Passo 6

f) Em x = 7 , temos que a inclinação do gráfico é positiva, portanto:

F 7 < 0

Já a energia potencial da partícula neste ponto, segundo o gráfico é:

U 7 = 7

Portanto, a diferença de 3   J da condição inicial é uma evidência que esta energia foi convertida para energia cinética, logo:

v > | v i |

A alternativa está correta.

Passo 7

g) A afirmação que v independe de v i é inconsistente, visto que v i altera a energia inicial e consequentemente toda a energia armazenada no sistema. A afirmativa é falsa.

Passo 8

h) Esta é uma negação da alternativa certa, a letra (f).

Resposta

(f)

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