Exercícios Resolvidos de Força, Energia Potencial e Deslocamento

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Enunciado

Uma partícula está submetida ao potencial mostrado.

a) Faça o gráfico da força associada a esse potencial no intervalo de x = 2 m   a   x = 1 2 m .

b) Quais são os pontos de equilíbrios estável e instável? Justifique.

c) Se a partícula possui energia mecânica total igual a zero, em que intervalo no espaço ela pode ser encontrada? E se a sua energia total for 100   J   ? Justifique.

d) Se sua energia total for de 150   J , qual sua velocidade no ponto x = 8 m   ? Justifique.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá um gráfico que mostra o comportamento da energia potencial de uma partícula em relação ao tempo.

A questão nos pede para fazer um gráfico que está relacionada ao comportamento dessa partícula e nos faz alguns questionamentos.

Não se preocupa lendo tudo isso de uma vez não, viu? Bora junto responder cada letrinha 😉

Passo 2

Bom... vamos começar pela letra a):

Do gráfico da Energia Potencial U versus a posição x , sabemos que a força é dada por:

F = - d U d x

Sabendo disso, temos:

  • Se U ( x ) é crescente, F é negativo;
  • Se U ( x ) é decrescente, F é positivo;
  • Quando U ( x ) é uma reta horizontal d U d x = 0 , então F = 0 em pontos de máximo ou mínimo.

A partir disso, podemos plotar o gráfico da seguinte forma:

Passo 3

Para a letra b):

Sabemos que, por definição os pontos de equilíbrio estável ocorrem quando a função U ( x ) se encontra em seus mínimos locais.

Por outro lado, os pontos de equilíbrio instável ocorrem nos máximos locais.

Sendo assim, temos:

  • Equilíbrio estável: x = 4 m e x = 10 m
  • Equilíbrio instável: x = 8 m

Passo 4

Agora, na letra c):

Se a energia total do sistema é zero, a soma da energia potencial com a energia cinética da partícula deve se anular a todo momento.

No entanto, sabendo que a energia cinética pode ser apenas positiva, para que se anulem, a energia potencial deve ser exclusivamente negativa.

Logo, a partícula só pode estar em 2 m < x < 6 m .

De forma análoga, caso a energia mecânica total seja 100 J , a partícula não poderá estar em pontos do gráfico U ( x ) onde a energia potencial é maior que esse valor...até porque isso exigiria uma energia cinética negativa.

Dessa forma, a partícula só pode estar em 1,75 m < x < 7,2 m e 9,2 m < x < 11,5 m (aproximadamente).

Passo 5

Agora, na letra d):

Como em x = 8 m , U = 150 J , temos:

E = U + K ∴

150 = 150 + K ∴

K = 0

Onde K é a energia cinética, U é energia potencial e E é a energia total mecânica.

Em suma, toda a energia mecânica nesse sistema é dada como potencial!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Na resolução

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