Exercícios Resolvidos de Força, Energia Potencial e Deslocamento

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Enunciado

3) Uma partícula se move ao longo do eixo O X sob a ação de uma força total dependente apenas da posição e cujo gráfico está ilustrado na figura. Em t 0 = 0   s , a partícula está na origem e tem velocidade v x 0 . Ao atingir a posição x = 3 l , ela tem velocidade nula. Nessas condições, ao obtermos o módulo v x 0 da velocidade da partícula na origem em termos de F 0 e m encontraremos:

a) v x 0 = 5 l   F 0 m

b) v x 0 = 6 l   F 0 m

c) v x 0 = 0

d) v x 0 = 3 l   F 0 m

e) v x 0 = 5 2 l   F 0 m

Passo 1

Fala aí, galerinha!! Nessa questão a gente tem uma partícula que anda em linha reta sob a ação de uma força que varia ao longo da posição da partícula de acordo com esse gráfico aqui:

O enunciado nos fala que a partícula sai da origem com velocidade v x 0 e aí ele nos pede para encontrar esse valor sabendo que no fim do trajeto, x = 3 l , a velocidade da partícula é nula.

Esse é um exercício em que a gente vai ter que usar o teorema trabalho-energia cinética:

W = Δ K W = m v f 2 2 -   m v 0 x 2 2

Só que o trabalho a gente consegue calcular através do gráfico: W a → b = á r e a   d o   g r á f i c o   F × x   d e   a   a t é   b

Então vamos usar essas informações para obter aquele v 0 x !Partiiiiiu

Passo 2

Vamos começar calculando o trabalho realizado pela força F no deslocamento de x = 0 até x = 3 l . Para isso vamos ter que calcular a área desse trapézio que a gente tem né?É importante lembrar que como o gráfico está abaixo do eixo x , o trabalha vai ser negativo. Então a gente calcula a área normalmente e acrescenta um sinal de menos no final: W = - A

Onde A é a área do trapézio de base maior 3 l , base menor 3 l - l = 2 l e altura F 0 . A área do trapézio é calculada através de:

A = 3 l + 2 l F 0 2 A = 5 l   F 0 2

Então o trabalho realizado pela força nesse deslocamento é: W =   -   5 l   F 0 2

Passo 3

Agora que a gente já tem o trabalho total realizado pela força, vamos usar o teorema trabalho-energia cinética para encontrar v 0 x :

W =   m v f 2 2 -   m v 0 x 2 2

O enunciado nos diz que ao fim do deslocamento a velocidade da partícula é nula, então temos v f = 0 . A expressão fica: W =   -   m v 0 x 2 2

Usando o valor do trabalho que encontramos temos:

-   5 l   F 0 2 = -   m v 0 x 2 2  

Isolando para v 0 x 2 : v 0 x 2 = 5 l F 0 m v x 0 = 5 l   F 0 m E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??

Resposta

  1. v x 0 = 5 l   F 0 m

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