Exercícios Resolvidos de Força, Energia Potencial e Deslocamento

Energia Potencial e Conservação da Energia Mecânica

Um corpo de massa m = 2,5   k g move-se ao longo de um eixo x , em um movimento unidimensional, sob a ação exclusiva de uma força conservativa F x . Essa força conservativa está associada à função energia potencial dada por (as unidades são o joule e o metro):

U x = - 3 x ,       x < 0 + 5 x ,       x > 0

a) Esboce o gráfico da função energia potencial.

b) Uma energia mecânica de 30   J é fornecida ao corpo. Encontre os pontos de retorno à esquerda, x e , e à direita, x d . Encontre também a velocidade escalar do corpo quando ele está na posição x = 1,0   m

c) A velocidade escalar do corpo vale 6,0   m / s no ponto x = 3,0   m . Qual a energia mecânica associada ao sistema? E em que ponto x p > 0 a velocidade do corpo assumirá o valor 4,0   m / s ?

Passo 1

a)

Como a energia potencial é dada como uma equação do 1° grau em x , então essa equação nada mais é que uma reta. Logo, basta lembrar-se das propriedades de uma reta (O sinal do coeficiente que acompanha o x para determinar se a reta é crescente ou decrescente, e sua magnitude, pois quanto maior, mais inclinada é a reta.) e montar o gráfico.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Lembrando que:

E m e c = U + K

O ponto de retorno são os pontos em que K = 0 . Para x < 0 teremos:

30 = - 3 x e q

x e = - 10   m

Para x > 0 temos:

30 = 5 x d

x d = 6   m

Na posição x = 1 , vamos ter:

30 = 5 x + 1 2 m v 2

30 = 5   .   1 + 1 2 2,5 v 2

v = 20   m / s

v = 2 5   m / s

Passo 3

c)

Aplicando novamente que:

E m e c = U + K

E m e c = 5 x + 1 2 m v 2

E m e c = 5   .   3 + 1 2 . 2,5   .   6 2

E m e c = 60   J

Agora para descobrir onde a velocidade é 4   m / s , basta aplicar a fórmula novamente:

E m e c = 5 x + 1 2 m v 2

60 = 5 x + 1 2   .   2,5   .   4 2

x = 8   m

Resposta

a)

b) x e = - 10   m ; x d = 6   m ; v = 2 5   m / s

c) E m e c = 60   J ; x = 8   m

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