Exercícios Resolvidos de Força, Energia Potencial e Deslocamento

Uma partícula de massa m   =   2,0   k g se movendo no eixo x está sujeita a uma única força, cuja energia potencial é dada na figura abaixo. Quando passa pela posição x   =   5,0   m , a velocidade da partícula é v   =   - 5,0   m / s .

(a) Qual é o módulo e o sentido da aceleração da partícula no ponto x   =   3,0   m ?

(b) A partícula chega ao ponto x   =   2,0   m ? Em caso afirmativo, qual é a velocidade da partícula nesse ponto? Caso contrário, qual é o ponto de retorno entre x   =   2,0   m e x   =   4,0   m ?

(c) Considere agora que a partícula se move de x   =   1,0   m até x   =   6,0   m . Qual é o trabalho realizado pela força?

Passo 1

a) Aqui nós devemos usar a relação da força em uma direção com a variação da energia potencial.

F x = - ∆ U ∆ x = - 50 - 20 2 - 4 = 15   N

Para encontrar a aceleração:

a x = F x m = 15 2 = 7,5   m / s 2

Como a x > 0 a aceleração aponta no sentido positivo do eixo x

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Passo 2

b) Pela conservação da energia mecânica, temos:

E m , i = U i - E c , i = 20 + 2   .   - 5 2 2 = 20 + 25

E m , i = 45   J

Como a energia potencial do ponto x = 2   m é de 50   J , a partícula com apenas 45   J de energia não alcançará tal ponto.

Para encontrar o ponto de retorno, basta fazermos que E c = 0 . Com isso teremos que:

E m = U = 45   J

E então:

∆ U ∆ x = 45 - 20 x - 4 = 50 - 20 2 - 4

Multiplicando cruzado e resolvendo:

x - 4 = - 25 15

Portanto:

x = 7 3   m

Passo 3

c) Sabemos que:

W = - ∆ U

Logo:

∆ U = U 6,0   m - U 1,0   m = 60 - 50

W = - ∆ U = - 10   J

Resposta

a) a x = 7,5   m / s 2

b) x = 7 3   m

c) W = - 10   J

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