Uma caixa de 50   k g , em repouso sobre um chão plano, deve ser deslocada. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o chão é 0,60 . Uma maneira de deslocar a caixa é empurrá-la com uma força que forma um ângulo θ abaixo da horizontal. Outro método, é empurrá-la com uma força formando um ângulo θ acima da horizontal.

(b) Calcule a mínima força necessária para deslocar a caixa de cada maneira, se θ = 30 ° e compare com os resultados para θ = 0 ° .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma caixa de massa 50   k g que deve ser deslocado. Para isso, ela nos dá duas opções para fazermos esse deslocamento:

  1. Empurrar a caixa com uma força que forma um ângulo θ abaixo da horizontal;
  2. Empurrar a caixa com uma força que forma um ângulo θ acima da horizontal.

Na letra (a) vimos que a opção 2 exige menos força.

Agora, na letra (b), a questão nos pede para calcularmos a mínima força necessária para deslocar a caixa de cada maneira, se θ = 30 ° e compare com os resultados para θ = 0 ° .

Bom... para isso, podemos substituir os valores nas equações que encontramos na letra (a):

Opção 1: F N = P + F y

Opção 2:

F N = P - F y

Lembrando que para deslocar o bloco, a força de atrito F a t deve ser igual a componente horizontal força aplicada F , ou seja:

F a t = F x

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... para a opção 1, temos:

F N = P + F y ∴

Onde P é o peso e F y é a componente vertical de F .

F N = F sin ⁡ 30 ° + 50 * 10 ∴

F N = 500 + 0,5 F

Também, sabendo que F a t = F N * μ , onde μ é o coeficiente de atrito, temos:

F a t = F x ∴

500 + 0,5 F * 0,6 = F cos ⁡ 30 ° ∴

F 1 = 530,01   N

Passo 3

E, para a opção 2, temos:

F N = P - F y ∴

Onde P é o peso e F y é a componente vertical de F .

F N = F sin ⁡ 30 ° - 50 * 10 ∴

F N = 500 - 0,5 F

Também, sabendo que F a t = F N * μ , onde μ é o coeficiente de atrito, temos:

F a t = F x ∴

500 - 0,5 F * 0,6 = F cos ⁡ 30 ° ∴

F 2 = 257,28   N

Passo 4

Por fim, para θ = 0 ° , temos:

F a t = F ∴

P * μ = F ∴

m * g * μ = F ∴

F = 50 * 10 * 0,6 ∴

F = 300   N

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

F 1 = 530,01   N

F 2 = 257,28   N

F = 300   N

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