Responde Aí

Exercícios Resolvidos de Força Peso e Força Normal

Ver Teoria

Enunciado

Um cilindro com peso P está em equilíbrio sobre um piso horizontal e encostado em uma parede vertical, como indica a figura abaixo. Uma força de módulo F constante, vertical, para cima, é aplicada na lateral esquerda do cilindro. O valor de F é o maior possível para este equilíbrio. Os coeficientes de atrito estático do cilindro com o piso e com a parede são iguais a   μ e = 1 / 5 . Seja N 1 o modulo da forca normal do piso sobre o cilindro e N 2 o módulo da força normal da parede sobre o cilindro. Determine, sem arredondar, a parte inteira das razões:

  1. N 1 / N 2
  2. N 1 / F .

(Lembrete: F e M á x = μ e N )

Passo 1

O primeiro passo a se fazer para que possamos calcular as razões é fazer o diagrama de forças que atuam sobre o cilindro:

Aqui temos dois atritos: um com o chão e outro com a parede vertical. Temos também duas normais, uma com a parede e outra com o chão!

Com o diagrama definido, podemos escrever o equilíbrio de rotação e de translação para o cilindro.

Equilíbrio de translação:

∑ F x = 0         →           f 1 - N 2 = 0 , (1)

∑ F y = 0           →           F + f 2 + N 1 - P = 0 . (2)

Equilíbrio de rotação (eixo z = eixo do cilindro, saindo do papel; R = raio do cilindro):

∑ τ z = 0         →         f 2 R + f 1 R - F R = 0 , (3)

Lembrando que as normais e o peso não exercem torque por que apontam na direção do centro de rotação (que nesse caso é o centro do cilindro mesmo!)

Passo 2

A condição de máximo de F implica no valor máximo para o atrito estático. Da equação (1), segue que:

f 1 M a x = N 2

Como F a t M a x = μ e N

μ e N 1 = N 2

Logo a razão N 1 / N 2 é:

N 1 N 2 = 1 μ e = 1 1 / 5 = 5

N 1 N 2 = 5

Passo 3

Da equação (3) temos que

f 1 M a x + f 2 M a x = F

No passo anterior vimos que f 1 M a x = μ e N 1 . Já f 2 M a x é μ e N 2 , assim

μ e N 1 + μ e N 2 = F

μ e N 1 + N 2 = F

No passo anterior também chegamos a μ e N 1 = N 2 , ou seja

μ e N 1 + μ e N 1 = F

μ e N 1 1 + μ e = F

Calculando a razão N 1 / F

N 1 F = 1 μ e 1 + μ e = 1 1 5 1 + 1 5 = 1 1 5 6 5 = 1 6 25

N 1 F = 25 6 ≅ 4,17 ≈ 4

Resposta

a) 5

b) 25 / 6 ≈ 4

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a aceleração inicial para cima de um foguete de massa 1,3 &nbs
Projeto pista de pouso. Um avião de carga decola de um campo plano reb
A Queda da Genesis. Em 08 de setembro de 2004 , a espaçonave Genesis c
Um foguete de teste de 2540   k g é lançado verticalmente da plat