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Exercícios Resolvidos de Força Peso e Força Normal

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Enunciado

A figura mostra dois blocos, 1 e 2, de massas m 1 e m 2 , respectivamente, em contato sobre uma mesa horizontal sem atrito. O movimento é unidimensional. Se F → é a força com que o bloco de massa m 2 é empurrado, F → 1 é a força com que o bloco 2 empurra o bloco 1, a razão entre os módulos F / F 1   é

(a) ( m 1 + m 2 ) / m 2

(b) m 2 / m 1

(c) 1

(d) m 2 / ( m 1 + m 2 )  

(e) ( m 1 + m 2 ) / m 1

Passo 1

Vamos fazer o diagrama de corpo livre dos blocos pra ver as forças que estão atuando neles.

Mas como ele disse que o movimento é unidimensional, vamos ignorar as forças agindo na vertical (peso e normal), ok?

Então tem a força F → , que age no bloco 2 e a força F → 1 , que o bloco 2 faz no bloco 1. E pela 3ª lei de Newton, também tem a força de reação F → 1 ' , de mesmo módulo que F → 1 , que o bloco 1 faz no 2.

Passo 2

Então o diagrama de corpo livre dos blocos é:

Passo 3

Vamos começar focando no bloco 2. Nele agem as forças F → e F → 1 ' , então a força resultante F → r agindo nele é:

F → r = F → + F → 1 '

E como o bloco está indo pra direita, em módulo isso fica:

F r = F - F 1 ' = F - F 1

E pela 2ª lei de Newton,

F r = m 2 a 2 ,

a 2 sendo o módulo da aceleração do bloco 2.

Logo,

F - F 1 = m 2 a 2

Passo 4

Vamos fazer a mesma coisa com o bloco 1! A única força atuando nele é F → 1 :

F → r = F → 1

⇒ F r = F 1

E aplicando de novo a 2ª lei de Newton:

F r = m 1 a 1 ,

a 1 sendo a aceleração do bloco 1.

Então

F 1 = m 1 a 1

Passo 5

Beleza, obtivemos duas equações:

F - F 1 = m 2 a 2 F 1 = m 1 a 1

Mas espera, os blocos estão andando juntos, então eles têm a mesma aceleração!

a 1 = a 2 = a

Então o nosso sistema ficou mais simples:

F - F 1 = m 2 a F 1 = m 1 a

Passo 6

Substituindo a 2ª equação na 1ª :

F - m 1 a = m 2 a

⇒ F = m 1 a + m 2 a = m 1 + m 2 a

Então agora já dá pra gente calcular a razão entre F e F 1 :

F F 1 = m 1 + m 2 a m 1 a = m 1 + m 2 m 1

Resposta

Alternativa (e)

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