Um objeto de 10 kg está sobre uma mesa sem atrito e sujeito a duas forças horizontais, 𝐹1 e 𝐹2 de magnitudes de 20N e 30N, respectivamente. Encontre a terceira força 𝐹3 que deve ser aplicada ao objeto para mantê-lo em equilíbrio estático.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos um objeto de 10 kg sobre uma mesa sem atrito e sujeito a duas forças horizontais, 𝐹1 e 𝐹2 de magnitudes de 20N e 30N, respectivamente. O enunciado pede para encontrarmos a terceira força 𝐹3 que deve ser aplicada ao objeto para mantê-lo em equilíbrio estático.

Primeiro vamos identificar as forças nos eixos x e y, para assim construir equações que nos darão os valores das componentes de F3 permitiram que o objeto fique em equilíbrio estático. Lembrando que no equilíbrio, as forças resultantes nos dois eixos são nulas. Então vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos decompor as forças envolvidas. Note que a força F1 só possui uma componente no sentido positivo do eixo x. Já a força F2 possui componentes em x e y:

F 2 x = F 2   s i n   30 ° e F 2 y = F 2   c o s   30 °

A força F3 que vamos adicionar terá componentes em x e y.

Passo 3

Escrevendo a soma das forças em cada eixo, lembrando que a resultante é nula

em x:   F 1 - F 2   s i n   30 °   + F 3 x = 0

em y:   F 2   c o s   30 °   + F 3 y = 0

Temos que

F 3 y = - F 2   c o s   30 ° = - 30   N   ( 3 / 2 ) = - 15   3 N

Em x

F 3 x = - F 1 + F 2   s i n   30 ° = - 5 N

Passo 4

Como a magnitude de F3 é dada por

F 3 = F 3 x 2 + F 3 y 2

Temos que:

F 3 = 10 7 N

Para encontrar o ângulo com o eixo x:

c o s   θ = F 3 x F 3 = 5 10 7 = 1 2 7

  θ = a r c   c o s   ( 1 2 7 )

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

F 3 = 10 7 N , sendo F 3 x = - 5 N , F 3 y = - 15 3 N

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