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Exercícios Resolvidos de Força Peso e Força Normal

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Enunciado

Sejam 3 blocos colocados em um plano horizontal sem atrito. Suas massas são m 1 = 20,0   k g , m 2 = 15,0   k g e m 3 = 5,0   k g . Um força F = 80,0   N é aplicada sobre o bloco 1 , como na figura 1. Em todos os itens a seguir desconsidere todos os tipos de atrito. Considere g = 10,0   m / s 2 .

a) Faça o diagrama de forças para cada um dos blocos. Calcule a aceleração de cada bloco (figura 1).

b) Calcule as forças entre cada bloco (figura 1).

c) Alterne a ordem dos blocos 2 e 3 (figura 2) e calcule o valor de todas as forças entre os blocos na nova situação.

d) Na situação exata da figura 3, calcule as novas acelerações dos 3 blocos.

Passo 1

Na letra (a), queremos o diagrama de forças em cada um dos blocos (figura 1) e depois queremos suas acelerações.

Vamos começar com o diagrama de forças.

Para todos eles, teremos uma força peso P → apontando para baixo e uma força normal N → para cima.

Além disso, existirão forças de contato f → entre os blocos.

Bloco 1:

O bloco 1, devido à ação de F → , está empurrando o bloco 2.

Assim, o bloco 2 devido ao princípio da ação e reação, empurra de volta o bloco 1 com f → 21 .

f → 21 → f o r ç a   q u e   2   e x e r c e   e m   1

Então, as forças aplicadas sobre o bloco 1 são:

Bloco 2:

O bloco 2 está sendo empurrado pelo bloco 1 através da força f → 12 .

Por sua vez, ele empurra o bloco 3, logo o bloco 3 empurra de volta o bloco 2 com uma força f → 32 .

f → 12 → f o r ç a   q u e   1   e x e r c e   e m   2

f → 32 → f o r ç a   q u e   3   e x e r c e   e m   2

Então, as forças aplicadas sobre o bloco 2 são:

Bloco 3:

O bloco 3 está sendo empurrado pelo bloco 2, através da força f → 23 .

f → 23 → f o r ç a   q u e   2   e x e r c e   e m   3

Então, as forças aplicadas sobre o bloco 3 são:

Passo 2

Agora, vamos achar as acelerações.

Como um bloco está empurrando o outro, eles não perderão contato ao longo do movimento.

Assim, eles estarão andando juntinhos e por isso terão a mesma aceleração:

a 1 = a 2 = a 3 = a

Além disso, vamos considerar como o nosso sistema os três blocos.

Assim, essas forças f →   de contato entre os blocos serão forças internas onde uma anula a outra, já que sempre existe o par de ação e reação.

Então, a única força externa atuando sobre os bloquinhos na horizontal é F → .

Então, podemos aplicar a Segunda Lei de Newton, considerando esses três blocos como um blocão só de massa igual à soma das três massas:

F R = M a

F = m 1 + m 2 + m 3 a

a = F m 1 + m 2 + m 3

a = 80 20 + 15 + 5

a = 80 40 = 2   m / s 2  

Passo 3

Na letra (b), queremos as forças f entre cada bloquinho.

Uma vez que já temos a aceleração de todos os blocos a , fica mais fácil.

Basta agora considerarmos como nosso sistema cada bloco individualmente e aplicar a Segunda Lei de Newton.

Vamos utilizar també o fato de que um bloco aplica num segundo, apresenta o mesmo módulo da força que esse segundo aplica no primeiro.

Então, os pares de ação e reação são:

f 12 = f 21

f 23 = f 32

Força de contato entre o bloco 1 e o bloco 2 f 12 / f 21 :

Para achar essa força, podemos analisar o bloco 1.

Aplicando a Segunda Lei de Newton, temos:

F R = m 1 a

F - f 21 = m 1 a

f 21 = F - m 1 a

Substituindo os valores, temos:

f 21 = 80 - 20 2

f 21 = 40   N

Esse será o módulo da força entre eles, ou seja:

f 12 = f 21 = 40   N

Força de contato entre o bloco 2 e o bloco 3 f 2 3 / f 32 :

Para achar essa força, podemos analisar o bloco 3.

Aplicando a Segunda Lei de Newton, temos:

F R = m 3 a

f 23 = m 3 a

f 23 = 5 2

f 23 = 10   N

Ou seja:

f 23 = f 32 = 10   N

Passo 4

Na letra (c), queremos achar as forças sobre entre os blocos para a nova situação da figura 2:

Para isso, vamos fazer o mesmo procedimento que fizemos na situação 1.

Primeiro, vamos achar a aceleração do conjunto, já que os blocos andam juntos:

F R = M a

F = m 1 + m 2 + m 3 a

a = F m 1 + m 2 + m 3

a = 80 20 + 15 + 5

Assim, podemos ver que a aceleração não se alterou apesar da mudança na ordem dos blocos:

a = 2   m / s 2

Passo 5

Entretanto, vamos dar uma olhada nas forças entre os blocos.

O diagrama de corpo livre do primeiro bloco continuará o mesmo. A única mudança será o nome da força que agora está sendo exercida pelo bloco 3.

Aplicando a Segunda Lei de Newton para o primeiro bloco:

F R = m 1 a

F - f 31 = m 1 a

f 31 = F - m 1 a

f 31 = 80 - 20 2

f 31 = 40   N

Achamos que a força de contato entre os blocos 1 e 3 é:

f 31 = f 13 = 40   N

Para descobrir a força entre os blocos 2 e 3 , vamos fazer o novo diagrama de forças no bloco 2 e aplicar a Segunda Lei de Newton.

Como ele está na ponta, a única força atuando sobre ele na horizontal será:

F R = m 2 a

f 32 = m 2 a

f 32 = 15 2

f 32 = 30   N

Então, a força de contato entre os blocos 2 e 3 é:

f 32 = f 23 = 30   N

Passo 6

Na letra (d), queremos a aceleração de cada bloco na nova configuração da figura 3:

Agora, temos que tomar muito cuidado para não sair fazendo a mesma coisa que nos outros itens.

O que há de diferente?

Repare que vai existir uma força de contato entre os blocos 1 e 2 :

Entretando, não há nenhuma força horizontal atuando sobre o bloco 3 .

Como não há nenhuma espécie de atrito entre as superfícies, o bloco 3 vai delizar sobre o bloco 2 , continuando em repouso, enquanto os blocos 1 e 2 vão se movimentar para a direita.

O diagrama do corpo 1 ficará da mesma maneira:

F R = m 1 a

F - f 21 = m 1 a

Já o diagrama do corpo 2 terá mais uma força de contato na vertical:

F R = m 2 a

f 12 = m 2 a

Ficamos com um sistema assim:

F - f 21 = m 1 a f 12 = m 2 a

Já vimos que as forças entre os blocos 1 e 2 são iguais em módulo:

f 12 = f 21

Então, vamos subtituir o valor de f 12 da segunda equação na primeira:

F - m 2 a = m 1 a

F = m 1 + m 2 a

Assim, chegamos na mesma expressão que teríamos se considerássemos os blocos 1 e 2 como um corpo só de massa m 1 + m 2 e aplicássemos a Segunda Lei.

Colocando os valores numéricos:

80 = 20 + 15 a

a = 80 35 = 2,2 9   m / s 2

Como os blocos 1 e 2 andam juntos:

a 1 = a 2 = 2,29   m / s 2

Já o bloco 3 permanece em repouso:

a 3 = 0

Resposta

(a)

a 1 = a 2 = a 3 = 2   m / s 2

(b)

f 21 = f 12 = 40   N

f 23 = f 32 = 10   N

(c) f 31 = f 13 = 40   N

f 32 = f 23 = 30   N

(d) a 1 = a 2 = 2,29   m / s 2

a 3 = 0

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