4. Considere uma vasilha semiesférica de raio R (conforme a figura acima à direita). Um cubo de gelo de massa m cai da borda da vasilha (desconsidere o atrito).

e) Qual a força que a vasilha exerce sobre o cubo de gelo quando este passa ponto A assinalado na figura.

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nessa questão a situação é a seguinte: temos uma vasilha semiesférica de raio R e na borda dessa vasilha cai um cubo de gelo de massa m . Com esse problema, queremos obter a força que a vasilha faz no cubo de gelo no ponto A dado na figura.

E aí, como fazemos isso? 🤔

Em outras palavras, queremos obter a força normal sofrida pelo cubo no instante em que o cubo passa pelo ponto mais baixo da vasilha.

Preparado? Bora começar! 😉

Passo 2

Primeiramente vamos analisar as forças que agem sobre o cubo no ponto A

Como P não aponta na direção radial, temos que obter a componente P que age nesse sentido.

Pela lei dos cossenos, temos que

P x = P cos ⁡ θ

Como o sistema está em equilíbrio, podemos dizer que o somatório das forças que atuam para cima é igual ao somatório das forças que atuam para baixo, ou seja, a força peso P é igual a soma da força normal N com a força centrípeta F c

P x = N + F c

N = P x - F c

Sabemos que a força peso é dada por

P = m g

P x = m g cos ⁡ θ

Já a força centrípeta por

F c = m V 2 R

Lembra disso? 👀

Passo 3

Substituindo na equação do problema, temos

N = P x - F c

N = m g cos ⁡ θ - m V 2 R

Anteriormente, vimos que a velocidade do cubo de gelo nesse instante é dada por

V = 2 g R cos ⁡ θ

Substituindo em N

N = m g cos ⁡ θ - m 2 g R cos ⁡ θ 2 R

N = m g cos ⁡ θ - m 2 g R cos ⁡ θ R

N = m g cos ⁡ θ - 2 m g cos ⁡ θ

N = - m g cos ⁡ θ

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

N = - m g cos ⁡ θ

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