Exercícios Resolvidos de Força Peso e Força Normal

Halliday, David, Fundamentos de física, volume I : mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : LTC, 2008, pp. 120-47

Na Fig. 5-46, um bloco de massa m = 5,00   k g é puxado ao longo de um piso horizontal sem atrito por uma corda que exerce uma força de módulo F = 12,0   N e ângulo θ = 25,0 ° . (a) Qual é o módulo da aceleração do bloco? (b) O módulo da força F é aumentado lentamente. Qual é o seu valor imediatamente antes de o bloco perder contato com o piso? (c) Qual é o módulo da aceleração do bloco na situação do item (b)?

Passo 1

Temos aqui uma situação onde forças agem em um bloco, onde temos como dados:

  • Massa do bloco;
  • Valor das forças que agem nele

E nos é pedido a aceleração desse bloco. O que podemos fazer? Vamos usar a segunda lei de Newton! Que relaciona exatamente o que temos com o que queremos.

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Passo 2

Primeiramente vamos fazer o Diagrama de Corpo Livre, atentando para a existência da força normal. No diagrama também já faremos a decomposição da força F na direção normal dos eixos x e y .

Se aplicarmos agora a segunda lei de Newton independentemente para cada eixo. No eixo x , temos:

F c o s θ = m a x

Substituindo os valores de F ,   θ e m , chegamos ao seguinte valor para a x :

a x = 12   .   c o s 25 ° 5 a x 2,17   m / s 2

Já no eixo y , temos:

F s e n θ + N - P = m a y

Aqui esbarramos em um problema. Nós não temos o valor nem de N e nem de a y , portanto, essa equação não teria solução. No entanto, como sempre na física, buscaremos argumentos físicos para encontrar valores de coisas que a gente não sabe. Perceba que a jogada que vamos usar aqui dará spoiler para a solução da letra (b), se liga:

Concorda que, se o corpo tivesse aceleração vertical pra cima, ou seja, se a y fosse diferente de 0, a primeira coisa que aconteceria seria o corpo perder contato com o chão? E concorda também que se existisse essa perda de contato, a normal se tornaria nula? Então vamos lá: se a componente vertical de F , F s e n θ , for maior ou igual ao peso, ela será grande o suficiente para tirar o corpo do chão e acarretar em tudo que foi perguntado.

Já que temos o valor da componente vertical e o valor do peso, podemos descobrir qual é essa relação!

P = 5   .   9,8 P = 49   N F s e n θ = 12   .   s e n 25 ° F s e n θ = 5,07   N P > F s e n θ

Certo, então o peso é maior que a componente vertical e o corpo permanece no chão, com isso, concluímos que, nessas condições:

a y = 0

Para responder a letra (a), vamos então usar os resultados obtidos:

a = a x 2 + a y 2 a = 2,17 m / s 2

Passo 3

Com o spoiler que demos na letra (a), a gente consegue descobrir de cara o que temos que fazer para descobrir módulo da força quando o corpo começa a perder o contato com o solo. Precisamos também observar que neste momento, o corpo continua sem aceleração vertical. Para matar o item, basta fazer a força normal e a aceleração em y   ser zero! Portanto, aplicando a segunda lei novamente no eixo y , temos:

F s e n θ + N - P = m a y F s e n θ = P

E entã, substituindo os valores conhecidos, temos:

F = 5   .   9,8 s e n 25 ° F 115,94   N

Passo 4

Já usamos na letra (b) que a aceleração vertical no instante em que o bloco perde o contato com o chão é nula, portanto, para acharmos o módulo da aceleração, basta acharmos a aceleração no eixo x . Aplicando a segunda lei no eixo x encontramos:

F c o s θ = m a x

Substituindo o valor de θ e usando o valor de F que encontramos na letra (b), temos:

a x = 115,94   .   c o s 25 ° 5 a x 21,01   m / s 2

Já confirmamos que a aceleração nesse instante é horizontal, portanto:

a = a x a 21,01   m / s 2

Resposta

  1. a 2,17   m / s 2
  2. F 115,94   N
  3. a 21,01   m / s 2

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