Exercícios Resolvidos de Função de Probabilidade & Função de Distribuição Acumulada

PUCRIO-P1-2014.2-4 (b)

Considere uma variável discreta com a seguinte função de probabilidade.

Equation

  1. Ache a constante Equation que faz Equation uma função de probabilidade.
  2. Encontre a função de distribuição ou função de distribuição acumulada? Plotar em gráfico esta função acumulada.

Passo 1

(a)

O que que uma função precisa pra ser considerada uma função de probabilidade? Isso você tem que saber, fundamental... a principal características dessas funções é que a integral ou o somatório delas tem que ser Equation .

Nesse caso, como é uma função discreta (para valores fixos), não faz sentido integrar, então vamos fazer um somatório do valor dessa função, substituindo Equation . E vamos igualar a Equation , assim a gente descobre Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Primeiro vamos substituir os valores de Equation na função.

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Somando agora todas essas parcelas, a gente tem que o somatório total é:

Equation

Passo 3

Agora é só igualar isso a Equation pra descobrir o valor de Equation .

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 4

(b)

Como essa função é discreta, a gente sabe que nosso gráfico da acumulada vai ser aquela escadinha, concorda? Começando do zero e indo até o Equation .

A cada valor de Equation possível ( Equation vamos dar um pequeno salto que representa o valor da probabilidade desse valor Equation . A gente já conhece a probabilidade de cada valor possível de Equation , é só substituir na função de probabilidade que a gente acabou de achar.

Por exemplo...

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 5

A nossa função acumulada Equation , vai ser assim..

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Nota que no final deu Equation como já era de se esperar.

Passo 6

Agora é só montar o gráfico, vai ficar mais ou menos assim....

Resposta

Equation

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