Exercícios Resolvidos de Função de Probabilidade & Função de Distribuição Acumulada

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Enunciado

Suponha que lancemos três moedas, e que o resultado cara representa o número 2 e o resultado coroa representa o número 3. Agora suponha que temos uma variável aleatória discreta que represente a soma dos valores sorteados nas moedas. Descreva a expressão da FDA dessa variável e calcule a probabilidade dela ser maior que 7.

Passo 1

Vamos chamar de:

K = c a r a

C = c o r o a

X : s o m a   d o s   v a l o r e s

Vamos listar todas as combinações que podemos ter no lançamento das moedas:

K K K = 2 + 2 + 2 = 6

K K C = 2 + 2 + 3 = 7

K C C = 2 + 3 + 3 = 8

C C C = 3 + 3 + 3 = 9

C C K = 3 + 3 + 2 = 8

C K K = 3 + 2 + 2 = 7

K C K = 2 + 3 + 2 = 7

C K C = 3 + 2 + 3 = 8

Então esses daí são os valores que nossa variável X pode assumir. Calculando a probabilidade de cada valor ocorres:

P X = 6 = 1   l a n ç a m e n t o 8   l a n ç a m e n t o s   t o t a i s = 1 8

P X = 7 = 3 8

P X = 8 = 3 8

P X = 9 = 1 8

Passo 2

Agora vamos montar a expressão da FDA:

F ( x ) 0 ,     x < 6 1 8 ,     6 ≤ x < 7 4 8 ,     7 ≤ x < 8 7 8 ,     8 ≤ x < 9 1 ,     x ≥ 9

Por que isso? Por que fomos somando os valores com as probabilidades anteriores, ou seja, acumuladas até aquele ponto!

Passo 3

E agora queremos calcular a probabilidade:

P X > 7

Usando a probabilidade complementar, podemos dizer que:

P X > 7 = 1 - P ( X ≤ 7 )

E essa probabilidade aí com sinal de menor ou igual é justamente uma FDA, certo? Usando a expressão que calculamos, sabemos que:

P X ≤ 7 = F 7 = 4 8

Então:

P X > 7 = 1 - 4 8 = 4 8 = 0,50

Resposta

F ( x ) 0 ,     x < 6 1 8 ,     6 ≤ x < 7 4 8 ,     7 ≤ x < 8 7 8 ,     8 ≤ x < 9 1 ,     x ≥ 9

0,50

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