Exercícios Resolvidos de Função de Probabilidade & Função de Distribuição Acumulada

Ver Teoria

Enunciado

Jogam-se duas moedas. A primeira moeda dá cara com probabilidade 0,6 e a segunda com probabilidade 0,7 . Seja X igual ao número total de caras que ocorrem.

  1. Determine a função de probabilidade.
  2. Determine F ( x ) e esboce o seu gráfico.
  3. Determine E ( X ) . Qual o seu significado?

Passo 1

(a)

Pra montar a função de probabilidade temos que identificar os possíveis resultados e as suas probabilidades.

X = o número de caras em dois lançamentos.

Concorda que temos 3 possíveis resultados, a gente pode ter 0 , 1 ou 2 caras no total dos dois lançamentos.

A gente sabe também que a probabilidade de sair cara na primeira moeda é:

P C 1 = 0,6

E pra segunda moeda:

P C 2 = 0,7

Passo 2

Agora precisamos calcular a probabilidade de cada resultado possível.

P 2 → p r o b .   d e   s a i r   c a r a   n a s   d u a s

P 2 = 0,6 × 0,7 = 0,42

P 0 → p r o b .   d e   n ã o   s a i r   c a r a   e m   n e n h u m a

P 0 = 0,4 × 0,3 = 0,12

P 1 → p r o b .   d e   s a i r   u m a   c a r a

Pra isso, temos duas situações, sair cara na primeira e coroa na segunda ou sair coroa na primeira e cara na segunda.

P 1 = 0,6 × 0,3 + 0,4 × 0,7

= 0,18 + 0,28

P 1 = 0,46

Passo 3

(b)

Pra fazer F ( x ) , é só ir acumulando as probabilidades de cada resultado.

Para x < 0 , F x = 0 .

Já que não temos nenhum possível resultado menor que zero né.

Para 0 ≤ x < 1 ,   F x = 0,12 .

Pois a probabilidade de sair 0 é 0,12 .

Para 1 ≤ x < 2 ,     F x = 0,12 + 0,46 = 0,58 .

Pois acumulamos a probabilidade de sair 1 .

E finalmente para x ≥ 2 , F x = 0,58 + 0,42 = 1 .

Acumulando a prob. de sair 2 .

O gráfico é aquele em forma de degrau, lembra?

Passo 4

Pra calcular E ( X ) , usamos a seguinte fórmula:

E X = ∑ i = 1 n x i . p x i

E X = 0 × 0,12 + 1 × 0,46 + 2 × 0,42

E X = 1,3

E ( X ) simboliza a esperança de variável, ou seja, um valor médio dos resultados, um valor esperado para X . No caso, um valor médio da quantidade de caras que sairão no lançamento dessas duas moedas.

Exercícios de Livros Relacionados

Na Tabela 2.4 tem-se a distribuição de freqüências dos salários de 36
Um sistema de controle de vôo de naves espaciais, chamado de PASS (Pri
Intervalos de classes desiguais. É muito comum o uso de classes com t
Para um tratamento estatístico mais rigoroso das variáveis quantitativ