Exercícios Resolvidos de Função de Probabilidade & Função de Distribuição Acumulada

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Enunciado

Seja X uma variável aleatória discreta. Apresente as propriedades necessárias para que uma função f x seja uma função de probabilidade f x = P X = x .

Passo 1

Aqui basta lembrarmos das duas condições necessárias para uma função ser considerada função de probabilidade!

A primeira delas é que essa função nunca pode ser negativa, ou seja:

f x ≥ 0

A segunda é aquela que diz que a soma de todos os valores que essa função pode assumir deve ser igual a 1 . Como X é uma v.a. discreta, podemos representar essa soma por um somatório (se fosse contínua, usaríamos uma integral!):

∑ x = 0 k f x = 1 ,       s e n d o   X = 0 , … , k   ; X ∈ N

“Como assim? Da onde saiu esse 0 e esse k ?!” Lembra que eu falei que é a soma para todos os valores possíveis de X ? Então a gente tem que limitar o somatório a alguma coisa, e indicar logo depois que esses limites são os valores que X pode assumir!

Resposta

f x ≥ 0

∑ x = 0 k f x = 1 ,       s e n d o   X = 0 , … , k   ; X ∈ N

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