Exercícios Resolvidos de Função de uma Variável Aleatória Discreta

FONTE

Prove as expressões abaixo:

Equation

Equation

Passo 1

1ª coisa: NÃO PIRA! Vamos com calma ok?

Vamos lembrar o que cada coisa é, ou seja, o que é média e variância ok?

Equation

Então jogando nessa fórmula teremos:

Equation

Mas você concorda que:

Equation

Ou não?

Se não concorda, pensa comigo aqui rapidinho... Imagina um dado ok? Temos alguns possíveis resultados de X certo? Eles são...

Equation

E temos que

Equation

Sim?

Agora imagina que usamos esse dado em um jogo de tabuleiro, onde temos uma regra que diz:

O número de casas que o jogador deve avançar é o dobro do número obtido ao jogar os dados mais três casas.”

Opa! E aí? O que ele quis dizer?

Equation

Entãão se jogarmos o dado e tiramos:

Nº do dado(X)

Nº de casas(Y)

1

2.1+3

5

2

2.2+3

7

3

2.3+3

9

4

2.4+3

11

5

2.5+3

13

6

2.6+3

15

Então temos novamente seis possibilidades? Podemos andar 5,7,9,11,13 ou 15 casas certo? Então percebe que podemos dizer que a probabilidade de:

Equation

E podemos dizer isso para todos? ((:

Então vamos continuar naquela expressão... Onde estávamos mesmo?

Equation

Equation

Epa! Olha só:

Então

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos olhar a outra expressão agora? Mas primeiro vamos relembrar a expressão de variância

Equation

Substituindo teremos

Equation

Desenvolvendo (produto notável!!!) & substituindo Equation ...

Equation

Olhando para Equation simbora desenvolver? Vamos usar a mesma lógica da primeira expressão que deduzimos (:

Equation

Substituindo (iii) em (ii)

Equation

Cancelando

Equation

Equation

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