Exercícios Resolvidos de Medidas de Centralidade e Dispersão para V.A. Discreta

Uma empresa faz transporte de material por meio de caminhões e o volume de encomendas que ela recebe oscila ao longo do tempo. Admita que, escolhendo ao acaso um dia de trabalho:

• O número de entregas a serem feitas segue uma distribuição de Poisson com média de 5 entregas/dia;

• A empresa pode contratar, por empreitada, trabalhadores autônomos que constam de uma lista de 6 nomes. Todos eles tem a mesma chance p de virem a ser contratados para servir à empresa naquele dia, e há independência entre as decisões de se contratar ou não relativas aos diversos trabalhadores da lista;

• O número de caminhões usados para realizar os serviços naquele dia pode ser igual a: 1 (com probabilidade 0,15), 2 (com probabilidade 0,60), ou 3 (com probabilidade 0,25).

Pergunta-se:

(c) Qual é o coeficiente de variação do número de caminhões a serem usados naquele dia?

Passo 1

c)

Lembrando a fórmula do coeficiente de variação:

C V X = D P ( X ) E ( X )

E no nosso caso, a v.a. X vai ser:

X :   n ú m e r o   d e   c a m i n h õ e s   u s a d o s   p a r a   r e a l i z a r   o s   s e r v i ç o s   n o   d i a

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Passo 2

Vamos começar calculando a esperança de X , que é dada por:

E X = ∑ i = 1 n x i . p ( x i )

No enunciado são dados pra gente informações sobre os valores possíveis de X e suas respectivas probabilidades:

1   ( c o m   p r o b a b i l i d a d e   0,15 )

2   ( c o m   p r o b a b i l i d a d e   0,60 )

3   c o m   p r o b a b i l i d a d e   0,25

Ou seja, temos os x i e os p ( x i ) ! Então vamos usá-los para construir o somatório da esperança:

E X = ∑ i = 1 n x i . p ( x i ) = 1 × 0,15 + 2 × 0,60 + 3 × 0,25 = 2,1

Passo 3

Agora vamos calcular a variância:

V a r X = E ( X 2 ) - [ E X ] 2 = ∑ i = 1 n x i 2 . p ( x i ) - [ E X ] 2

Então construímos um somatório igual ao anterior, só que os valores x i entram ao quadrado!

V a r X = ∑ i = 1 n x i 2 . p ( x i ) - E X 2 = 1 2 × 0,15 + 2 2 × 0,60 + 3 2 × 0,25 - 2,1 2 = 0,39

Então o desvio padrão é:

D P X = V a r ( X ) = 0,39 = 0,6245

Passo 4

Finalmente, podemos a esperança e o desvio padrão na fórmula do coeficiente de variação:

C V X = D P ( X ) E ( X ) = 0,6245 2,1 = 0,297

Resposta

0,297

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